Aprende con Inteligencia

Calcular el valor aproximado de:
$$ E = \frac{\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\dots}}}}{\sqrt{\frac{125}{\sqrt{\frac{125}{\sqrt{125\dots}}}}}} $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{A) } 0 & \text{B) } 1 & \text{C) } 2 & \text{D) } 4 & \text{E) } 6 \end{array} $$

Si $a \ge 0$ y $b \ge 0$, demostrar que:
$$ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^8 \ge 16ab(a + b)^2 $$

Resuelve la ecuación:
$$|x - x^2 - 1| = |2x - 3 - x^2|$$

Factorice el polinomio sobre $\mathbb{Q}$: $f_{(x)} = 6x^3 + 11x^2 + 6x + 1$, e indique el factor primo con mayor valor numérico.

A) x+2      B) x+3      C) x+1      D) 2x+1      E) 3x+1

Si el residuo de la división
$$\frac{9x^4 + 6ax^3 + (a^2 + 3b)x^2 + 9a^2x - 3ab}{3x^2 + ax - b}; ab \neq 0$$
es $R(x) = 6ab + b^2$, calcule el cociente $\frac{a}{b}$.

A) 9      B) 4      C) 1/4      D) 1/9      E) 6

Paso 1:
$$S = \frac{\sqrt{a \sqrt{ab}} - (ab)^{3/4} a^{-1/2}}{(a^2 - b^2) a^{-1}} \cdot \left( \sqrt[4]{\frac{a}{b}} + \sqrt[4]{\frac{b}{a}} \right) + \frac{b}{a} \left( \frac{2a + 2b}{a - 4b} + \frac{a + 3b}{2a + 2b} - \frac{a^2 + 21ab}{2a^2 - 6ab - 8b^2} \right)$$

Paso 1:
Dos secciones de una mina de carbón estaban en operación cuando se abrió una tercera. La tercera sección aumentó la producción de la mina en 1.5 veces. Si la primera y la tercera sección juntas producen en cuatro meses tanto carbón como la segunda sección en un año, ¿cuál es el porcentaje de producción de la segunda sección en términos de la producción de la primera sección?

Paso 1:
Calcular $\log_2 360$ si se dan las condiciones $\log_3 20 = a$ y $\log_3 15 = b$.

Paso 1:
Hallar el número de cuatro dígitos, cuyos tres primeros dígitos forman una progresión aritmética creciente, si se sabe que es divisible por 225.

Reducir:
$$ E = \left[ \sqrt{8}^{\sqrt{8}^{\sqrt{8}}} \right]^{(\sqrt{2}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}^{-6}}} $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{A) } 1 & \text{B) } 2 & \text{C) } 4 & \text{D) } 8 & \text{E) } 16 \end{array} $$

Señalar un factor de:
$$14a^2b^2 + abcd - 3c^2d^2 - 31abef + 17cdef - 10e^2f^2 - 22ab + 3cd + 16ef + 8$$

a) $7ab + 3cd + 2ef - 4$
b) $2ab + cd + 5ef + 2$
c) $2ab + cd - 5ef - 2$
d) $7ab - 3cd - 2ef + 4$
e) $2ab - cd - 5ef - 2$

Si $x$ es un número real que verifica
$$\frac{2^{-x+1} - 2^{-x+2}}{2^{x-1} - 2^{x-2}} = \frac{a}{b^x}$$
calcule el valor de $a^b$.

A) $8192$      B) $512$      C) $1024$      D) $2048$      E) $4096$