Aprende con Inteligencia

Hallar el valor simplificado de:
$$ \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)} $$

Paso 1:
Un ciclista y un autobús salieron simultáneamente de los puntos $A$ y $B$ para encontrarse. El ciclista tarda 2 horas y 40 minutos más en ir de $A$ a $B$ que el autobús en ir de $B$ a $A$, y la suma de los tiempos que tardan es $\frac{16}{3}$ veces el tiempo que tardan en encontrarse tras la partida. ¿Cuánto tiempo tarda el ciclista en ir de $A$ a $B$ y el autobús en ir de $B$ a $A$?

Verificar el valor de la suma:
$$ \frac{1}{1 \times 3 \times 5} + \frac{2}{3 \times 5 \times 7} + \dots + \frac{n}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)} = \frac{n(n+1)}{2(2n+1)(2n+3)} $$

Paso 1:
Un bote de motor partió del punto $A$ para ir contra la corriente de un río, y una balsa partió simultáneamente desde el punto $B$ situado río arriba respecto al punto $A$. En $a$ horas se encontraron y continuaron moviéndose sin detenerse. Al llegar al punto $B$, el bote de motor, sin demora alguna, dio la vuelta, comenzó su viaje de regreso y alcanzó a la balsa en el punto $A$. ¿Cuánto tiempo tardan la balsa y el bote de motor en encontrarse en el punto $A$ si la velocidad propia del bote de motor se supone constante?