Aprende con Inteligencia

Resuelve la siguiente ecuación:
$$(x^2 - 2x - 5)^2 - 2(x^2 - 2x - 3) - 4 = 0$$

Paso 1:
Tenemos cuatro litros de ácido de una concentración y seis litros de ácido con una concentración diferente. Si todo el ácido se mezcla, se obtiene una solución al 35\%, y si se toman volúmenes iguales de estas soluciones, se obtiene una solución al 36\%. ¿Cuánto ácido (en litros) contiene cada una de las soluciones originales?

Resuelve la ecuación:
$$\frac{x^2}{3} + \frac{48}{x^2} = 5 \left( \frac{x}{3} + \frac{4}{x} \right)$$

Si el siguiente polinomio: $(mx + 1)^2 + (m + x)^2 + mx$ es divisible entre $(x + 1)$. Calcular "$m$".

a) 2      b) -2      c) 4      d) 5      e) 0

38. Calcular el valor de:
$$R = \frac{[-9^{-2^{-1}}][-243^{-0.2}]^{-1}}{[81^{-4^{-2^{-1}}}][-(1/27)^{-3^{-1}}]}$$

$$ \begin{array}{llll} \text{A) } -1 & \text{B) } 3 & \text{C) } -3 \\ \text{D) } 1/3 & \text{E) } -1/3 \end{array} $$

Paso 1:
Se interpolan $m$ medios aritméticos entre 3 y 57, y $m-2$ entre 5 y 19. Si la razón de la primera P.A. es el triple de la segunda P.A., halle el cociente entre el penúltimo término de la primera P.A. y penúltimo término de la segunda P.A.

Calcular:
$$V = \sqrt[3]{9ab^2 + (b^2 + 24a^2)\sqrt{b^2 - 3a^2}} + \sqrt[3]{9ab^2 - (b^2 + 24a^2)\sqrt{b^2 - 3a^2}}$$

a) $6a$      b) $6b$      c) $3a$      d) $3b$      e) $2a$

Paso 1:
Calcular $\log_{3} 5$ en términos de $a$ y $b$, dado que $\log_{6} 2 = a$ y $\log_{6} 5 = b$.

Paso 1:
Un barco salió del puerto $A$ hacia el puerto $B$. Tras 7.5 horas, una lancha a motor siguió al barco en la misma dirección. A mitad de camino entre $A$ y $B$, la lancha alcanzó al barco. Cuando la lancha llegó a $B$, al barco todavía le faltaba recorrer $\frac{3}{10}$ de la distancia total. ¿Cuánto tiempo tardó el barco en recorrer la distancia de $A$ a $B$?

Si $a$ y $b$ son mayores que cero. Calcular $E = a + m$, sabiendo que el resto de la división:
$$\frac{3x^4 - 4x^3 + ax^2 + 5x - 2}{x^2 - x + m}$$
es $R = 8x - 2$.

a) 13      b) 3      c) 5      d) 10      e) 16

Si el polinomio $P_{(x)} = x^3 + 2x^2 - mx + 1$ admite una raíz entera, calcule el menor valor de $m$.

A) -2      B) -1      C) 1      D) 2      E) 4

Demostrar que para cualquier valor real de $a$:
$$\frac{a^2 + a + 2}{\sqrt{a^2 + a + 1}} \geq 2$$