Aprende con Inteligencia

7. Resolver y dar el valor de "$x$":
$$ \begin{cases} a^3x + a^2y + az + 1 = 0 & (I) \\ b^3x + b^2y + bz + 1 = 0 & (II) \\ c^3x + c^2y + cz + 1 = 0 & (III) \end{cases} $$

a) $abc$      b) $-abc$      c) $\frac{1}{abc}$      d) $-\frac{1}{abc}$      e) $a$

Determine los valores reales de $x$ e $y$ que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas:
$$ \begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 13 \\ x^3 + y^3 = 91 \end{cases} $$

Paso 1:
16. Hace dos años tenía 6 veces tu edad. Dentro de 5 años tendré veinticinco veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 11 años. ¿Qué edad tengo?

Si $P_{(x)}$ es un polinomio mónico de segundo grado que verifica $P_{(x)} - P_{(x-1)} = 2x + 2$, halle el coeficiente de su término lineal.

A) $-4$      B) $2$      C) $3$      D) $1$      E) $-2$

Paso 1:
Para hornear pan de trigo, un panadero tomó una cierta cantidad de harina igual (en kg) al porcentaje de ganancia en peso del pan para esta cantidad de harina. Para hornear pan de centeno, tomó 10 kg más de harina que para el de trigo, de modo que la masa de la harina (en kg) era igual a la ganancia para la harina de centeno. ¿Cuánta harina de trigo y de centeno se tomó si la cantidad total de pan horneado fue de 112.5 kg?

1. Calcular $A + B$ si la división:
$$\frac{2x^4 + 3x^2 + Ax + B}{2x^2 + 2x + 3}$$
es exacta.

a) 2      b) 4      c) 5      d) 12      e) 0

Calcular el valor del siguiente determinante de orden $r$:
$$E = \begin{vmatrix} 1 & C_1^n & C_2^n & \dots & C_{r-1}^n \\ 1 & C_1^{n+1} & C_2^{n+1} & \dots & C_{r-1}^{n+1} \\ 1 & C_1^{n+2} & C_2^{n+2} & \dots & C_{r-1}^{n+2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & C_1^{n+r-1} & C_2^{n+r-1} & \dots & C_{r-1}^{n+r-1} \end{vmatrix}$$

a) $n$      b) $r$      c) $1$      d) $n - r$      e) $n + r$

Resuelve la ecuación:
$$ x^2 + 3 |x| + 2 = 0 $$

Paso 1:
Un estanque se llena con agua a través de un tubo 5 horas más rápido que cuando el agua pasa a través de un segundo tubo, y 30 horas más rápido que cuando pasa a través de un tercer tubo. La capacidad del tercer tubo es $1/2.5$ de la capacidad del primer tubo y $24 \text{ m}^3\text{/h}$ menos que la capacidad del segundo tubo. Encuentre las capacidades del primer y tercer tubo.

Paso 1:
En la progresión aritmética: $10, \dots, 76, \dots, 100$; el número de términos comprendidos entre 10 y 76 es el triple de los términos entre 76 y 100. Calcule la suma de los términos.

Hallar $n - m$ si la división es exacta:
$$\frac{2mx^3 - mx^2 + 3nx - 6}{2x^2 - 3x + 1}$$

a) 4      b) -4      c) 2      d) 3      e) 10

Determine uno de los factores primos del siguiente polinomio definido en $\mathbb{R}[x]$:
$$R(x) = x^4 + 4mnx^2 - (m^2 - n^2)^2$$