Aprende con Inteligencia

Si $a > 0$ y $b > 0$, demuestre que:
$$ \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \leqslant \sqrt{ab} $$

Resuelve la ecuación:
$$ |x^2 + x - 1| = 2x - 1 $$

Si $P(x) = x^3 - 4x^2 + 3x - 3$, hallar:
$$E = P[P(4)]$$

a) 417      b) 429      c) 212      d) 414      e) 180

Siendo $x > 0$, resolver la siguiente ecuación:
$$ \sqrt[x-1]{1 + \sqrt{2}} \cdot \sqrt[x+1]{\sqrt{2} - 1} = \sqrt[16]{17 + 6\sqrt{8}} $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{(A) } 4 & \text{(B) } 3 & \text{(C) } -2 & \text{(D) } -3 & \text{(E) } 6 \end{array} $$

Dados $a$ y $b$ no nulos tales que $a+b=1$, calcule el valor numérico de $M$:
$$M = 3(a-b)^2 - 2(a^3+b^3) + 6(a-1)(b-1)$$

A) 1      B) 0      C) 3      D) -2      E) 5

Determine si el siguiente par de ecuaciones son equivalentes:
$$ x^2 + 1 = 0 \quad \text{y} \quad \frac{x^2 + 1}{x} = 0 $$

Resuelve la siguiente ecuación:
$$(x^2 - 2x - 5)^2 - 2(x^2 - 2x - 3) - 4 = 0$$

Paso 1:
Tenemos cuatro litros de ácido de una concentración y seis litros de ácido con una concentración diferente. Si todo el ácido se mezcla, se obtiene una solución al 35\%, y si se toman volúmenes iguales de estas soluciones, se obtiene una solución al 36\%. ¿Cuánto ácido (en litros) contiene cada una de las soluciones originales?

14. Resolver y dar el valor de "z":
\begin{align*} \frac{x}{y} + \frac{y}{x} &= \frac{z}{2} \\ \frac{z}{y} + \frac{y}{z} &= \frac{41x}{40} \\ \frac{z}{x} + \frac{x}{z} &= \frac{29y}{40} \end{align*}

a) 2      b) 3      c) 5      d) 8      e) 4

Resuelve la ecuación:
$$\frac{x^2}{3} + \frac{48}{x^2} = 5 \left( \frac{x}{3} + \frac{4}{x} \right)$$

Si el siguiente polinomio: $(mx + 1)^2 + (m + x)^2 + mx$ es divisible entre $(x + 1)$. Calcular "$m$".

a) 2      b) -2      c) 4      d) 5      e) 0

38. Calcular el valor de:
$$R = \frac{[-9^{-2^{-1}}][-243^{-0.2}]^{-1}}{[81^{-4^{-2^{-1}}}][-(1/27)^{-3^{-1}}]}$$

$$ \begin{array}{llll} \text{A) } -1 & \text{B) } 3 & \text{C) } -3 \\ \text{D) } 1/3 & \text{E) } -1/3 \end{array} $$