Aprende con Inteligencia

Calcular el valor de "$x$" para que la expresión sea de segundo grado:
$$M = \sqrt[x]{a} \cdot \sqrt[x]{a^2} \cdot \sqrt[x]{a^3} \cdot \dots \cdot \sqrt[x]{a^x}$$

a) 1      b) 2      c) 3      d) 4      e) 5

Paso 1:
La suma de todos los términos de una progresión geométrica decreciente es igual a $\frac{16}{3}$. La progresión contiene un término igual a $\frac{1}{6}$. La razón de la suma de todos los términos que preceden a este término a la suma de aquellos que le siguen es igual a 30. Determine el número de la posición del término igual a $\frac{1}{6}$.

Paso 1:
La suma de 3 números en P.G. es 70, si se multiplican los dos extremos por 4 y el intermedio por 5, los productos están en P.A. Hallar las progresiones.

Determine el valor del parámetro real $k$ en la ecuación cuadrática:
$$x^2 - 4kx + 2k^2 = 0$$
sabiendo que la suma de los cuadrados de sus raíces, denotadas por $x_1$ y $x_2$, es igual a $12$.

Paso 1:
La suma de los tres primeros términos de una progresión geométrica es igual a $91$. Sumando $25, 27$ y $1$ a estos términos, respectivamente, obtenemos tres números que forman una progresión aritmética. Hallar el séptimo término de la progresión geométrica.

Para qué valor de "$m$" las raíces de la ecuación:
$$ \frac{x^2 + 3x}{5x + 12} = \frac{m - 1}{m + 1} $$
serán iguales en magnitud, pero de signos contrarios.

a) 2      b) 3      c) 1      d) 4      e) 5

Paso 1:
Hallar el término independiente de: $(x^n + x^{-299n})^{300}$

Hallar la solución de la ecuación trascendental.
$$\sqrt[7]{\frac{x^{16} + x^x}{x^x + x^2}} = x; (x > 0 \wedge x \neq 1)$$

$$ \begin{array}{llll} \text{A) } -9 & \text{B) } -7 & \text{C) } 2 \\ \text{D) } 7 & \text{E) } 9 \end{array} $$

Paso 1:
Si $x + \frac{1}{x} = 3$, halle el valor de $x^4 + \frac{1}{x^4}$.

Determine los valores reales de $x$ e $y$ que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas:
$$ \begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 13 \\ x^3 + y^3 = 91 \end{cases} $$

Simplificar la siguiente fracción algebraica:
$$\frac{a^4 - a^2 - 12}{a^4 + 8a^2 + 15}$$

Determine el conjunto solución $(x, y)$ para el siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas con base variable:

$$ \begin{cases} \log_{x-y}(x+y) = 2 \\ x - 2y = 1 \end{cases} $$