Aprende con Inteligencia

Racionalice el denominador de la siguiente fracción:
$$ \frac{1}{\sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2}} $$

Dar el equivalente reducido de:
$$ T = (\sqrt[4]{5})^{(\sqrt{2}^{3\sqrt{2}})^{6/\sqrt[4]{4}}} $$

\begin{array}{llll}
\text{A) } 13 & \text{B) } \sqrt{5} & \text{C) } 25 & \text{D) } 1/2 & \text{E) } \sqrt[4]{5}
\end{array}

Paso 1:
Un bote a motor recorrió $8 \text{ km}$ contra la corriente, luego dio la vuelta y recorrió $36 \text{ km}$ a favor de la corriente. Todo el viaje duró $2$ horas. Luego, el bote recorrió $6 \text{ km}$ en contra y $33 \text{ km}$ a favor. Este segundo viaje duró $1$ hora y $45$ minutos. Hallar la velocidad del bote en agua estancada.

Simplificar:
$$ E = \frac{\begin{vmatrix} (b+c)^2 & a^2 & a^2 \\ b^2 & (c+a)^2 & b^2 \\ c^2 & c^2 & (a+b)^2 \end{vmatrix}}{(a+b+c)^3} $$

a) abc      b) 2abc      c) 3abc      d) 4abc      e) 6abc

Paso 1:
La distancia entre dos ciudades situadas a la orilla de un río es igual a $80 \text{ km}$. Un bote a motor tarda $8$ horas y $20$ minutos en recorrer esta distancia dos veces (ida y vuelta). Determine la velocidad del bote en agua estancada si la velocidad de la corriente del río es de $4 \text{ km/h}$.

Reducir:
$$ E = \left[ \sqrt{8}^{\sqrt{8}^{\sqrt{8}}} \right]^{(\sqrt{2}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}^{-6}}} $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{A) } 1 & \text{B) } 2 & \text{C) } 4 & \text{D) } 8 & \text{E) } 16 \end{array} $$

Simplificar la siguiente fracción algebraica:
$$\frac{a^6 + a^4 + a^2 + 1}{a^3 + a^2 + a + 1}$$

Demuestre que la siguiente ecuación no tiene raíces reales:
$$ \sqrt[4]{x^2-144} = \sqrt{x-8} + \sqrt{8-x} $$

Simplificar:
$$ b \left( \left( \frac{a \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{a^2 b^3}}{\sqrt[4]{a^3} + \sqrt[4]{a^2 b}} - \sqrt[4]{ab} \right) \div (\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}) - \sqrt[4]{a} \right)^{-4} $$

En el desarrollo del cociente notable
$$ \frac{x^{3n} - y^n}{x^3 - y}, $$
el término de lugar 8 contando a partir del extremo final tiene grado absoluto 38. Hallar el séptimo término.

Resolver la ecuación de tercer grado:
$$x^3 + 9x^2 + 23x + 15 = 0$$

Resuelve la ecuación:
$$ x(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 15 $$