Aprende con Inteligencia

Demuestre la desigualdad general del valor absoluto para $n$ términos reales:
$$|a_1 + a_2 + \dots + a_n| \leqslant |a_1| + |a_2| + \dots + |a_n|$$

Simplificar la siguiente expresión algebraica:
$$ \left(m + \frac{n^{1.5}}{m^{0.5}}\right)^{\frac{2}{3}} \left(\frac{m^{0.5} - n^{0.5}}{m^{0.5}} + \frac{n^{0.5}}{m^{0.5} - n^{0.5}}\right)^{-\frac{2}{3}} $$

Sea $f_{(x)} = n^2 + 1$ un polinomio constante tal que:
$$\frac{3f_{(2)} + 2f_{(1)}}{f_{(0)} + 5} = 1$$
Calcule $f_{(2009)}$.

A) $1/2$      B) $5/4$      C) $1$      D) $-1$      E) $1/4$

Paso 1:
$\log \sqrt{5x-4} + \log \sqrt{x+1} = 2 + \log 0.18$

Encuentre el valor de $x$ que satisface la igualdad simplificando las bases:
$$\log_{9} x + \log_{3} x = 3$$

Paso 1:
Se tiene una progresión aritmética tal que su segundo término es $9$ y su tercer término es $13$. Se desea construir una progresión geométrica cuya razón sea numéricamente igual a la diferencia de la progresión aritmética mencionada. Determine el primer término de la progresión geométrica, sabiendo que la suma de sus tres primeros términos es igual a la suma de los tres primeros términos de la progresión aritmética.

Resolver la ecuación:
$$ \frac{x-m}{m+n}+\frac{m+n}{m-n}=\frac{x+n}{m+n}+\frac{x-n}{m-n} $$

Simplificar:
$$ V = \sqrt[n+3]{\sqrt[n-1]{x^{3+5+7+...+n}}} $$
\begin{array}{llll}
\text{A) } \sqrt{x} & \text{B) } \sqrt[4]{x} & \text{C) } x & \text{D) } 1 & \text{E) } x^2
\end{array}

Paso 1:
599. Una aleación de cobre y plata contiene 2 kg más de cobre que de plata. Si se añade una cantidad adicional de plata equivalente a $\frac{9}{16}$ de la plata que ya había en la aleación, entonces el porcentaje de plata en la nueva aleación será igual al que tenía el cobre en la aleación original. Hallar la masa de la aleación original.

Paso 1:
En una P.G. de 6 términos, en la cual el primer término es igual a la razón, y la suma del primero y el tercero es 30, determine la suma de sus términos.

Paso 1:
Dos puntos $A$ y $B$ están a $105 \text{ km}$ de distancia. Un autobús salió de $A$ hacia $B$ a una velocidad $v \text{ km/h}$. Treinta minutos más tarde, un automóvil que viajaba a $40 \text{ km/h}$ siguió al autobús. Tras haber alcanzado al autobús, el coche regresa a $A$ a la misma velocidad. ¿Para qué rango de valores de $v$ llegará el autobús a $B$ antes de que el coche llegue a $A$?

Paso 1:
Un grupo de estudiantes decide alquilar un equipo de laboratorio por un costo total de $1200$ dólares, dividiendo el gasto en partes iguales. Sin embargo, al momento de realizar el pago, $5$ estudiantes se retiran del grupo, lo que obliga a los restantes a pagar $10$ dólares adicionales cada uno. Determine cuántas personas conformaban el grupo originalmente.