Aprende con Inteligencia

Dar la forma más simple de:
$$ S = (ab^{-b} + ba^{-a}) [a^{-(a+1)} + b^{-(b+1)}]^{-1} $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{A) } 2 & \text{B) } a & \text{C) } ab & \text{D) } b & \text{E) } a^a b^b \end{array} $$

Paso 1:
$$S = \frac{\sqrt{a \sqrt{ab}} - (ab)^{3/4} a^{-1/2}}{(a^2 - b^2) a^{-1}} \cdot \left( \sqrt[4]{\frac{a}{b}} + \sqrt[4]{\frac{b}{a}} \right) + \frac{b}{a} \left( \frac{2a + 2b}{a - 4b} + \frac{a + 3b}{2a + 2b} - \frac{a^2 + 21ab}{2a^2 - 6ab - 8b^2} \right)$$

Resuelve el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} 5x^2 - 6xy + 5y^2 = 29 \quad \text{(1)} \\ 7x^2 - 8xy + 7y^2 = 43 \quad \text{(2)} \end{cases} $$

Resuelve la siguiente ecuación:
$$ |x - 1| + |x - 2| = 1 $$

Resuelva la siguiente ecuación irracional:
$$\sqrt{22-x} - \sqrt{10-x} = 2$$

Paso 1:
La suma de todos los términos de una progresión geométrica decreciente es igual a $\frac{16}{3}$. La progresión contiene un término igual a $\frac{1}{6}$. La razón de la suma de todos los términos que preceden a este término a la suma de aquellos que le siguen es igual a 30. Determine el número de la posición del término igual a $\frac{1}{6}$.

Calcular el residuo en la división:
$$ \frac{4x^{3}+2x^{2}-x+6}{x-2}. $$

Sabiendo que se cumple la condición $ax + by + cz = 0$, simplificar la siguiente expresión:
$$ E = \frac{(ay - bx)^2 + (cx - az)^2 + (bz - cy)^2}{x(a + x) + y(b + y) + z(c + z)} $$

a) $a + b + c$      b) $ab + ac + bc$      c) $a^2 + b^2 + c^2$      d) 1      e) 0