Aprende con Inteligencia

Simplificar la expresión:
$$ \frac{ \underbrace{\sqrt[a]{a} + \sqrt[a]{a} + \dots + \sqrt[a]{a}}_{b \text{ sumandos}} \cdot \sqrt[b \text{ factores}]{ \underbrace{ \sqrt[a]{a} \cdot \sqrt[a]{a} \cdot \dots \cdot \sqrt[a]{a} }_{b \text{ factores}} } }{ \underbrace{ \sqrt[a]{\sqrt[a]{\sqrt[a]{\dots \sqrt[a]{a}}}} }_{(a+1) \text{ radicales}} } $$

$$ \begin{array}{lll} \text{A) } \sqrt[a]{a} & \text{B) } a & \text{C) } 1 \\ \text{D) } a^{-1} & \text{E) } \sqrt[a]{a}^{-\sqrt[a]{a}} & \end{array} $$

Resuelve la ecuación:
$$ \frac{7x + 4}{5} - x = \frac{|3x - 5|}{2} $$

Problema 288.
La suma de los términos de una progresión geométrica decreciente de infinitos términos es $m$ veces la suma de sus $n$ primeros términos. Hallar la razón.

Resp. $q = \left( \frac{m - 1}{m} \right)^{\frac{1}{n}}$

Paso 1:
Analice la ecuación $\sqrt{x-2} \sqrt{x+3}=0$ y determine su conjunto solución comparándola con $\sqrt{x-2}=0$ y $\sqrt{x+3}=0$.

Sabiendo que: $\log_y x; \log_z y; \log_x z$ forman una progresión geométrica y que además se cumple el siguiente sistema:
$$ \begin{cases} 2x^4 = y^4 + z^4 \\ xyz = 125 \end{cases} $$
halle el valor de: $x + y + z$.

Factorizar la siguiente expresión algebraica:
$$ (a^2 + b^2)^3 - (b^2 + c^2)^3 - (a^2 - c^2)^3 $$

Resuelve el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} 2x + y + z = 6 \\ 3x + 2y + z = 7 \\ (x - 1)^3 + (y + 2)^3 + (z - 3)^3 = 7 \end{cases} $$

Resuelve la ecuación:
$$ |2x - x^2 + 3| = 2 $$

Reducir a su mínima expresión:
$$W = \frac{m^2 - n^2}{m + n} + \frac{m^3 - n^3}{m^2 + mn + n^2}$$

Demostrar la siguiente identidad:
$$ \frac{b-c}{(a-b)(a-c)} + \frac{c-a}{(b-c)(b-a)} + \frac{a-b}{(c-a)(c-b)} = \frac{2}{a-b} + \frac{2}{b-c} + \frac{2}{c-a} $$

Luego de resolver: $x^{(x-1)^2} = 2x + 1$, donde $x > 0$, indicar el valor de: $(x^{\sqrt{2}-1})^x$

$$ \begin{array}{lll} \text{A) } 3 + 2\sqrt{2} & \text{B) } \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} & \text{C) } \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \\ \text{D) } 1 - \sqrt{2} & \text{E) } 3 - 2\sqrt{2} & \end{array} $$

Paso 1:
Analice la equivalencia de la ecuación $(x-4) \left(x+\frac{1}{x-4}\right)=0$ con respecto a las ecuaciones $x-4=0$ y $x+\frac{1}{x-4}=0$. Determine el conjunto solución de la ecuación original.