Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Si un aviador vuela alrededor del mundo a una distancia de $2$ mi sobre el ecuador, ¿cuántas millas más recorrerá que una persona que viaja a lo largo del ecuador?

Paso 1:
Si $y = \frac{a + bx^{3/2}}{x^{5/4}}$ y $y' = 0$ en $x = 5$, entonces el valor de $a^2/b^2$ es:

Paso 1:
Se desea construir una caja rectangular abierta con extremos cuadrados para contener $6400 \text{ ft}^3$ a un costo de $\$0.75/\text{ft}^2$ para la base y $\$0.25/\text{ft}^2$ para los lados. Hallar las dimensiones más económicas.

Paso 1:
Probar el teorema complementario para una función decreciente: Si $f'(x_0) < 0$, entonces $f(x)$ es decreciente en $x_0$.

Probar:
(a) La suma de los interceptos con los ejes coordenados de cualquier tangente a la curva $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ es una constante.
(b) La suma de los cuadrados de los interceptos con los ejes coordenados de cualquier tangente a la curva $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ es una constante.

Paso 1:
Un niño vuela una cometa a una altura de $150\text{ ft}$. Si la cometa se mueve horizontalmente alejándose del niño a $20\text{ ft/seg}$, ¿con qué rapidez se suelta la cuerda cuando la cometa está a $250\text{ ft}$ de él?

Paso 1:
Si la función $f(x) = -4e^{\frac{1-x}{2}} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ y $g(x) = f^{-1}(x)$, entonces el recíproco de $g'\left(-\frac{7}{6}\right)$ es:

Paso 1:
Una solución pasa a través de un filtro cónico de $24 \text{ in}$ de profundidad y $16 \text{ in}$ de ancho en la parte superior, hacia un recipiente cilíndrico de diámetro $12 \text{ in}$. ¿A qué velocidad sube el nivel de la solución en el cilindro si, cuando la profundidad de la solución en el filtro es de $12 \text{ in}$, su nivel baja a razón de $1 \text{ in/min}$?

Paso 1:
Una rueda gira un ángulo $\theta$ radianes en un tiempo $t$ segundos de modo que $\theta = 128t - 12t^2$. Hallar la velocidad angular y la aceleración al cabo de $3\text{ s}$.

Paso 1:
Demuestre que una carpa cónica de capacidad dada requerirá la menor cantidad de material cuando su altura sea $\sqrt{2}$ veces el radio de la base.

Paso 1:
Un cilindro circular recto está inscrito en un cono circular recto de radio $r$. Encuentre el radio $R$ del cilindro: (a) si su volumen es máximo; (b) si su área lateral es máxima.

Paso 1:
Si la función $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ y $g(x) = f^{-1}(x)$, calcule el valor de $g'(1)$.