Aprende con Inteligencia

Encuentre $\frac{ds}{dx}$ para la ecuación:
$$ 27ay^2 = 4(x - a)^3 $$

El valor de $f'(1) + f''(2) + f'''(3)$ es:
$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } 0 & \text{(b) } -1 & \text{(c) } 2 & \text{(d) } 3 \end{array} $$

Paso 1:
Una escalera de $20\text{ pies}$ de largo está apoyada contra una casa. Encuentre las razones a las cuales (a) la parte superior de la escalera se mueve hacia abajo si su pie está a $12\text{ pies}$ de la casa y se aleja a razón de $2\text{ pies/seg}$ y (b) la pendiente de la escalera está disminuyendo.

Calcule el valor de $\frac{dy}{dx}$ en $x = -1$, dada la siguiente ecuación implícita:
$$(\sin y)^{\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sec^{-1}(2x) + 2^x \tan(\log(x+2)) = 0$$

Paso 1:
Demuestre que el ángulo de intersección de las curvas $y = \ln(x - 2)$ y $y = x^2 - 4x + 3$ en el punto $(3, 0)$ es $\phi = \arctan \frac{1}{3}$.

Verificar la derivada de la función:
$$ y = \frac{1}{5}x^5 \left( \ln x - \frac{1}{5} \right) $$

Paso 1:
Encuentre la pendiente de las tangentes a la parábola $y = -x^2 + 5x - 6$ en sus puntos de intersección con el eje $x$.

Paso 1:
Hallar los ángulos agudos de intersección de los círculos $x^2 - 4x + y^2 = 0$ y $x^2 + y^2 = 8$.

Sea $f(x) = x \sin \pi x, x > 0$. Entonces para todo número natural $n$, $f'(x)$ se anula en:
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + \frac{1}{2}) \\ \text{b. } & \text{un punto único en el intervalo } (n + \frac{1}{2}, n + 1) \\ \text{c. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + 1) \\ \text{d. } & \text{dos puntos en el intervalo } (n, n + 1) \end{array} $$

Paso 1:
Si $pV = 20$ y $p$ se mide como $5 \pm 0.02$, encuentre $V$.

Paso 1:
Demostrar que las curvas $y = x^3 + 2$ y $y = 2x^2 + 2$ tienen una tangente común en el punto $(0, 2)$ e intersecan a un ángulo $\phi = \arctan \frac{4}{97}$ en el punto $(2, 10)$.

Paso 1:
Demuestre que (a) la curvatura de una línea recta es cero y (b) la curvatura de un círculo es numéricamente el recíproco de su radio.