Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Sea $z = (\cos x)^5$ y $y = \sin x$. Entonces el valor de $2 \frac{d^2z}{dy^2}$ en $x = \frac{2\pi}{9}$ es:

$$\frac{\tan \angle APX}{\tan \angle PAX}$$
permanece constante.

Paso 1:
Discutir y bosquejar la gráfica de: $y = x^2 \ln x$.

Paso 1:
Halle las ecuaciones de las tangentes a $9x^2 + 16y^2 = 52$ que son paralelas a la recta $9x - 8y = 1$.

Paso 1:
Una rueda gira un ángulo $\theta$ radianes en un tiempo $t$ segundos de modo que $\theta = 128t - 12t^2$. Hallar la velocidad angular y la aceleración al cabo de $3\text{ s}$.

Paso 1:
Un sólido cerrado está formado por un cilindro recto de base circular que termina por encima en una semiesfera. Hallar las dimensiones del sólido para que el área superficial total sea mínima si su volumen debe ser $V = 45000\pi \, \text{cm}^3$.

Paso 1:
Una pared de $8 \text{ ft}$ de altura está a $3\frac{3}{8} \text{ ft}$ de una casa. Hallar la longitud de la escalera más corta que llegue desde el suelo hasta la casa apoyándose en la pared.

Se debe colocar una luz directamente sobre el centro de un terreno circular de radio $30\text{ ft}$, a una altura tal que el borde del terreno reciba la máxima iluminación. Encuentre la altura si la intensidad $I$ en cualquier punto del borde es directamente proporcional al coseno del ángulo de incidencia $\theta$ e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia $y$ desde la fuente.
$$ I = k \frac{\cos \theta}{y^2} $$
Sugerencia: Sea $x$ la altura requerida. La intensidad se puede expresar como $I = \frac{kx}{(x^2 + 900)^{3/2}}$.

Si $y^2 = P(x)$, donde $P(x)$ es un polinomio de grado 3, entonces:
$$ 2 \frac{d}{dx} \left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right) = $$

$$ \begin{array}{llll} \text{a. } P'''(x) + P'(x) & \text{b. } P''(x) P'''(x) & \text{c. } P(x) P'''(x) & \text{d. } \text{una constante} \end{array} $$

Paso 1:
Examine problemas previos de movimiento rectilíneo para concluir que las paradas con inversión de dirección ocurren en valores de $t$ para los cuales $s = f(t)$ tiene un valor máximo o mínimo, mientras que las paradas sin inversión de dirección ocurren en puntos de inflexión.

Paso 1:
Hallar el radio $R$ del cono circular recto de máximo volumen que puede ser inscrito en una esfera de radio $r$.

Determine los valores máximos o mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento para las siguientes funciones:
(a) $y = -x^2$
(b) $y = (x - 3)^2$
(c) $y = \sqrt{25 - 4x^2}$
(d) $y = \sqrt{x - 4}$