Aprende con Inteligencia

Encuentre la derivada con respecto a $x$ de la función:
$$ y = (\log_{\cos x} \sin x)(\log_{\sin x} \cos x)^{-1} + \arcsin\left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) $$
en el punto $x = \frac{\pi}{4}$.

Paso 1:
Investigue la posibilidad de inscribir un cilindro circular recto de área total máxima en un cono circular recto de radio $r$ y altura $h$.

Paso 1:
Una escalera de $20\text{ pies}$ de largo está apoyada contra una casa. Encuentre las razones a las cuales (a) la parte superior de la escalera se mueve hacia abajo si su pie está a $12\text{ pies}$ de la casa y se aleja a razón de $2\text{ pies/seg}$ y (b) la pendiente de la escalera está disminuyendo.

$$\frac{\tan \angle APX}{\tan \angle PAX}$$
permanece constante.

Paso 1:
Un tren, saliendo a las 11 A.M., viaja hacia el este a $45\text{ mi/h}$, mientras que otro, saliendo al mediodía desde el mismo punto, viaja hacia el sur a $60\text{ mi/h}$. ¿Con qué rapidez se están separando a las 3 P.M.?

Una función $f(x)$ tiene un valor máximo (mínimo) absoluto en $x = x_0$ si $f(x_0)$ es mayor (menor) o igual a cualquier otro valor de la función en su dominio. Utilice gráficas para verificar:
(a) $y = -x^2$ tiene un máximo absoluto en $x = 0$;
(b) $y = (x - 3)^2$ tiene un mínimo absoluto ($=0$) en $x = 3$;
(c) $y = \sqrt{25 - 4x^2}$ tiene un máximo absoluto ($=5$) en $x = 0$ y un mínimo absoluto ($=0$) en $x = \pm 5/2$;
(d) $y = \sqrt{x - 4}$ tiene un mínimo absoluto ($=0$) en $x = 4$.

Cuando $s$ se mide en pies y $t$ en segundos, encuentre la velocidad en el tiempo $t = 2$ de los siguientes movimientos:
(a) $s = t^2 + 3t$
(b) $s = t^3 - 3t^2$
(c) $s = \sqrt{t + 2}$

En el siguiente problema, encuentre $\frac{ds}{dx}$ y $\frac{ds}{dy}$ para la ecuación:
$$ y^2 = x^3 $$

Paso 1:
Una esfera de hielo de radio 10 pulg se contrae a un radio de 9.8 pulg. Aproximar la disminución en (a) el volumen y (b) el área superficial.

Paso 1:
Si $pV = 20$ y $p$ se mide como $5 \pm 0.02$, encuentre $V$.

Determine los valores máximos o mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento para las siguientes funciones:
(a) $y = -x^2$
(b) $y = (x - 3)^2$
(c) $y = \sqrt{25 - 4x^2}$
(d) $y = \sqrt{x - 4}$

Paso 1:
Efectuando un análisis completo, construya la gráfica de: $x^4 = y^2(x^2 - 4)$