Aprende con Inteligencia

Calcular $\frac{d^2y}{dx^2}$ de la función dada en forma paramétrica:
$$x = e^{-t} \cos(t) \quad \text{y} \quad y = e^{-t} \text{sen}(t)$$

Sea la función definida por una fracción continua infinita:
$$ f(x) = x + \frac{1}{2x + \frac{1}{2x + \frac{1}{2x + \cdots \infty}}} $$
Calcule el valor de la expresión $E = f(50) \cdot f'(50)$.

Hallar la derivada de la función:
$$ y = x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x $$

Hallar $dy/dx$ para la función:
44. $y = \arcsin e^x$

Hallar el ángulo que forman en sus intersecciones las curvas:
$$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1 \quad ; \quad x^2 - y^2 = 1$$

Sea $y = t^{10} + 1$ y $x = t^8 + 1$. Entonces $\frac{d^2y}{dx^2}$ es:

a. $\frac{5}{2}t$      b. $20t^8$      c. $\frac{5}{16t^6}$      d. ninguno de estos

Paso 1:
Demuestre que la normal a una parábola en cualquiera de sus puntos $P_0$ biseca el ángulo incluido por el radio focal de $P_0$ y la línea que pasa por $P_0$ paralela al eje de la parábola.

Si $y = x^{(x^x)}$, entonces $\frac{dy}{dx}$ es:

a. $y[x^x (\log ex) \log x + x^x]$
b. $y[x^x (\log ex) \log x + x]$
c. $y[x^x (\log ex) \log x + x^{x-1}]$
d. $y[x^x (\log_e x) \log x + x^{x-1}]$

Calcule la integral:
$$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx$$

Paso 1:
Tengo cuatro hijos. La edad en años de cada hijo es un entero positivo entre 2 y 16 inclusive y las cuatro edades son distintas. Hace un año, el cuadrado de la edad del hijo mayor era igual a la suma de los cuadrados de las edades de los otros tres. Dentro de un año, la suma de los cuadrados de las edades del mayor y el menor será igual a la suma de los cuadrados de los otros dos hijos. Decide si esta información es suficiente para determinar sus edades de forma única y encuentra todas las posibilidades para sus edades.

Dada la función $f(x) = |x^2 - 3|x| + 2|$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es/son verdaderas?
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } f'(x) = 2x - 3 \text{ para } x \in (0, 1) \cup (2, \infty) \\ \text{b. } f'(x) = 2x + 3 \text{ para } x \in (-\infty, -2) \cup (-1, 0) \\ \text{c. } f'(x) = -2x - 3 \text{ para } x \in (-2, -1) \\ \text{d. } \text{Ninguna de las anteriores} \end{array} $$

Calcular $y'$ por definición:
$$y = \sqrt{x+1} \cdot \ln(\sqrt{x}+1)$$