Aprende con Inteligencia

Para la función $f(x)$ determinada en el problema anterior, $f(x)$ es:
$$ \begin{array}{ll} \text{(a) } \text{uno-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(b) } \text{uno-uno e inyectiva (into)} \\ \text{(c) } \text{muchos-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(d) } \text{muchos-uno e inyectiva (into)} \end{array} $$

Hallar la diferencial $dy$ para la siguiente función:
$$ y = (5 - x)^3 $$

Si $y$ es una función de $x$ y se cumple la ecuación $\log(x + y) - 2xy = 0$, determine el valor de $y'(0)$.

$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } 1 & \text{(b) } -1 & \text{(c) } 2 & \text{(d) } 0 \end{array} $$

Si $x \in (0, \pi/2)$, demuestre que:
$$\frac{d}{dx} \cos^{-1} \left\{ \frac{7}{2}(1 + \cos 2x) + \sqrt{(\sin^2 x - 48 \cos^2 x)} \sin x \right\} = 1 + \frac{7 \sin x}{\sqrt{\sin^2 x - 48 \cos^2 x}}$$

Hallar la diferencial $dy$ para la siguiente función:
$$ y = \ln(\tan x) $$

4. Afirmación 1: Para $f(x) = \sin x$, $f'(\pi) = f'(3\pi)$.
Afirmación 2: Para $f(x) = \sin x$, $f(\pi) = f(3\pi)$.

Calcular:
$$\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\sin(x) + 1} \, dx$$

Paso 1:
Hallar el rectángulo de área máxima inscrita en un semicírculo de radio $r = 10\text{ cm}$.

Paso 1:
29. $y = x \cdot \ln x - x$

Si $g$ es la función inversa de $f$ y $f'(x) = \sin x$, entonces $g'(x)$ es:

1. [a.] $\csc\{g(x)\}$
2. [b.] $\sin\{g(x)\}$
3. [c.] $\frac{1}{\sin\{g(x)\}}$
4. [d.] Ninguna de las anteriores

Calcule la integral:
$$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx$$

Calcular $\frac{d^2y}{dx^2}$ de la función dada en forma paramétrica:
$$x = e^{-t} \cos(t) \quad \text{y} \quad y = e^{-t} \text{sen}(t)$$