Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Sea $g(x) = f(x) \sin x$, donde $f(x)$ es una función dos veces diferenciable en $(-\infty, \infty)$ tal que $f'(-\pi) = 1$. Determine el valor de $|g''(-\pi)|$.

Si $y = |\cos x| + |\sin x|$, entonces el valor de $\frac{dy}{dx}$ en $x = \frac{2\pi}{3}$ es:

1. [a.] $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$
2. [b.] $0$
3. [c.] $\frac{1}{2}(\sqrt{3} - 1)$
4. [d.] Ninguna de las anteriores

Si $y = \log_{\sin x}(\tan x)$, entonces el valor de $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4}$ es igual a:

a. $\frac{4}{\log 2}$     
b. $-4 \log 2$     
c. $\frac{-4}{\log 2}$     
d. Ninguna de las anteriores

Si $x - c$ es un factor de orden $m$ del polinomio $f(x)$ de grado $n$ ($1 < m < n$), entonces $x = c$ es una raíz del polinomio [donde $f^{(r)}(x)$ representa la $r$-ésima derivada de $f(x)$ con respecto a $x$]:

$$ \begin{array}{ll} \text{a) } f^{(m)}(x) & \text{b) } f^{(m-1)}(x) \\ \text{c) } f^{(n)}(x) & \text{d) } \text{ninguno de estos} \end{array} $$

Determinar por definición la derivada de la función:
$$y = \arccos[\ln(x^3)]$$

Paso 1:
47. Si $y = x^2 e^x$, demostrar que $y''' = (x^2 + 6x + 6)e^x$.

Calcular $\frac{d^2y}{dx^2}$ de la función dada en forma paramétrica:
$$x = e^{-t} \cos(t) \quad \text{y} \quad y = e^{-t} \text{sen}(t)$$

Paso 1:
Hallar el valor de $A$ para que la siguiente desigualdad $|2x^2 + 2x + 1| < x + A$ tenga como conjunto solución: $C_s = ]-2.5, 2[$

4.- (20 Pts) Realizando un análisis completo de máximos, mínimos, puntos de concavidad y esbozar la gráfica de:
$$y = x^{8/3} - 8x^{5/3} + 16x^{2/3}$$

La ecuación $f(x) = x$ tiene:
$$ \begin{array}{ll} \text{(a) } \text{tres raíces reales y positivas} & \text{(b) } \text{tres raíces reales y negativas} \\ \text{(c) } \text{una raíz real} & \text{(d) } \text{tres raíces reales tales que su suma es cero} \end{array} $$

Encuentre $\frac{dy}{dx}$ para la función:
$$ y = \arcsin (x-1) $$

Paso 1:
Si $y = \cos(2x)\text{sen}(x)$. Determinar $y^{(n)}$: