Aprende con Inteligencia

Si $(\sin x)(\cos y) = 1/2$, entonces $d^2y/dx^2$ en $(\pi/4, \pi/4)$ es:

a. -4      b. -2      c. -6      d. 0

Paso 1:
Deducir la fórmula de derivación para la función cotangente, utilizando primero (a) $\cot u = \frac{\cos u}{\sin u}$ y luego (b) $\cot u = \frac{1}{\tan u}$. Además, deducir las fórmulas de derivación para las funciones secante y cosecante.

Paso 1:
Sea la función $f(x) = (x - |x+2| + 3)\sqrt{x+2}$. Si existe halle $f^{-1}(x)$.

Para la función $f(x) = x^3 - 5x^2 + 2x + 6$, $f(x)$ es:
$$ \begin{array}{ll} \text{(a) } \text{uno-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(b) } \text{uno-uno e inyectiva (into)} \\ \text{(c) } \text{muchos-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(d) } \text{muchos-uno e inyectiva (into)} \end{array} $$

Dada la función:
$$ y = \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{x^2} + \frac{1}{2} \operatorname{arcsec} \frac{x}{2} $$
Encuentre su derivada con respecto a $x$.

Paso 1:
Si $|a_1 \sin x + a_2 \sin 2x + \cdots + a_n \sin nx| \leq |\sin x|$ para $x \in \mathbb{R}$, entonces demuestra que $|a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \cdots + na_n| \leq 1$.

Si $\sin^{-1} \left( \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} \right) = \log a$, entonces $\frac{dy}{dx}$ es igual a:

• [a.] $\frac{x}{y}$
• [b.] $\frac{y}{x^2}$
• [c.] $\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$
• [d.] $\frac{y}{x}$

Paso 1:

1. [a.] $e^{x/2}$
2. [b.] $e^x$
3. [c.] $e^{2x}$
4. [d.] $e^{4x}$

En los problemas 33 a 36, encontrar $dy/dx$.
34. $y = \cosh^{-1} \left( \frac{1}{x} \right)$

Calcule la integral definida:
$$\int_0^{\pi/2} \frac{\sin(4x)}{\sin(x)} dx$$

Hallar $dy/dx$ para la función:
46. $y = e^{e^x}$

Sea $f_n(x) = e^{f_{n-1}(x)}$ para todo $n \in N$ y $f_0(x) = x$, entonces $\frac{d}{dx} \{f_n(x)\}$ es:
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } f_n(x) \frac{d}{dx} \{f_{n-1}(x)\} & \text{b. } f_n(x) f_{n-1}(x) \\ \text{c. } f_n(x) f_{n-1}(x) \cdots f_2(x) \cdot f_1(x) & \text{d. } \text{Ninguna de las anteriores} \end{array} $$