Aprende con Inteligencia

Evaluar la parte entera de la expresión:
$$ \left\lfloor 10^{20} \int_{2}^{\infty} \frac{x^9}{x^{20} - 48x^{10} + 575} dx \right\rfloor $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{\sqrt{3x + 4}}$

Evaluar la integral definida de la serie trigonométrica elevada al cuadrado:
$$ \int_{0}^{2\pi} \left( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(2^n x)}{2^n} \right)^2 \, dx $$

Calcule:
$$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x - 1}}$$

Calcular:
$$\int (x + \sin(x) + x\cos(x) + \sin(x)\cos(x)) dx$$

Evaluar:
$$ \int 3x^2 \sin(x^3) \, dx $$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{\sin x}{\sin 3x} \, dx $$

(a) $\frac{1}{\sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + \tan x}{\sqrt{3} - \tan x} \right| + c$
(b) $\frac{1}{2\sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + \tan x}{\sqrt{3} - \tan x} \right| + c$
(c) $\log \left| \frac{\sqrt{3} + \tan x}{\sqrt{3} - \tan x} \right| + c$
(d) $\frac{1}{\sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{3} + \tan x}{\sqrt{3} \tan x} \right| + c$

Paso 1:
Evaluar: $\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}} \right) dx$

Evaluar la integral definida:
$$ \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos(20x) \cos(25x) \, dx $$

Calcule:
$$\int \frac{1}{\sqrt{x - x^2}} dx$$

Calcular la integral indefinida simplificando la fracción continua de 2023 niveles:
$$ \int \underbrace{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{\ddots \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}}}_{2023 \text{ términos } (1-)} dx $$

Evaluar la integral:
$$ \int \sqrt[3]{x} \times \sqrt[7]{(1 + \sqrt[3]{x^4})} \, dx $$