Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x - 3)^{3/2} (x - 2)^{7/2}} $$

Calcule:
$$\int \frac{1}{\sqrt{x - x^2}} dx$$

Calcule la integral definida:
$$\int_{0}^{2\pi} \sin(\sin(x) - x) dx$$

Si $\int \left( \frac{dx}{x^{3}\sqrt{1 + x^{4}}} \right) = \frac{L}{M} \sqrt{N + \frac{P}{x^{4}}} + c$, determine los valores de $L, M, N, P$.

(a) $L = 1$ \\
(b) $M = 2$ \\
(c) $L + M + N + P = 5$ \\
(d) $L + M + N - P = 3$

Calcular la integral:
$$ \int \frac{x \cos x + 1}{\sqrt{2x^3 e^{\sin x} + x^2}} dx = $$

(a) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} - 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1} \right) + c \)

(b) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} - 1} + 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1} \right) + c \)

(c) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} - 1} + 1} \right) + c \)

(d) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} - 1} - 1} \right) + c \)

Resuelva la siguiente integral indefinida:
$$\int \left( \frac{x^6 + x^4 - x^2 - 1}{x^4} \right) e^{x+1/x} dx$$
Verifique si el resultado es:
$$\left( x^2 - 2x + 4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} \right) e^{x+1/x} + C$$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int (3x^2 + 7x - 5) \left( x + \frac{1}{x} \right) e^{x + \frac{1}{x}} \, dx $$

Determine:
$$\int x e^{e^{x^2} + x^2} dx$$

Evaluar:
$$ \int \sin^3 x \cdot \cos^3 x \, dx $$

Hallar:
$$\int \frac{dx}{1 - x + x^2 - x^3}$$

Evalúe la integral del radical anidado:
$$\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x\sqrt{1 + x\sqrt{1 + x\sqrt{\dots}}}} \, dx$$

Evalúe la integral en todo el eje real:
$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-2x^2-5x-3} dx$$