Aprende con Inteligencia
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Mostrando 12 de 4251 ejercicios
CALC_BEE_573
Avanzado
Premium
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Problemas Selectos de Análisis
Enunciado:
Evaluar la integral impropia:
$$ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{(x^3 - 4x) \sin x + (3x^2 - 4) \cos x}{(x^3 - 4x)^2 + \cos^2 x} dx $$
$$ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{(x^3 - 4x) \sin x + (3x^2 - 4) \cos x}{(x^3 - 4x)^2 + \cos^2 x} dx $$
CALC_BEE_411
Analítico
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
MIT Integration Bee 2025
Enunciado:
Calcule el valor de la siguiente integral definida:
$$ \int_{0}^{\infty} e^{\frac{-x^5}{2025}} x^{\frac{3}{2}} \, dx $$
$$ \int_{0}^{\infty} e^{\frac{-x^5}{2025}} x^{\frac{3}{2}} \, dx $$
CALC_BEE_613
Operativo
Premium
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Cálculo de Purcell
Enunciado:
Calcule el valor de la integral impropia:
$$ \int_{2}^{\infty} \frac{\lfloor x \rfloor x^2}{x^6 - 1} \, dx $$
Para el intervalo $[2, \infty)$ trabajaremos con la simplificación $\frac{x^2}{x^6-1}$ (con $x>0$, $\lfloor x \rfloor x^2$ se trata como $x^3$ tras el cambio de variable).
$$ \int_{2}^{\infty} \frac{\lfloor x \rfloor x^2}{x^6 - 1} \, dx $$
Para el intervalo $[2, \infty)$ trabajaremos con la simplificación $\frac{x^2}{x^6-1}$ (con $x>0$, $\lfloor x \rfloor x^2$ se trata como $x^3$ tras el cambio de variable).
CALC_BEE_511
Operativo
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Examen de Cálculo II
Enunciado:
Calcular el valor de la siguiente integral impropia:
$$ \int_{1}^{\infty} x^{5}e^{-x} \, dx $$
$$ \int_{1}^{\infty} x^{5}e^{-x} \, dx $$
CALC_BEE_302
Avanzado
Premium
Cálculo 1 |
Integrales_impropias |
Semifinal #1 Problem 1
Enunciado:
Calcule el valor de la siguiente integral impropia:
$$\int_{0}^{\infty} \frac{x(e^{-x} + 1)}{e^x - 1} dx$$
Demuestre que el resultado es $\frac{\pi^2}{3} - 1$.
$$\int_{0}^{\infty} \frac{x(e^{-x} + 1)}{e^x - 1} dx$$
Demuestre que el resultado es $\frac{\pi^2}{3} - 1$.
CALC_BEE_540
Avanzado
Premium
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Examen de Cálculo II
Enunciado:
Calcular el valor del siguiente límite que involucra una integral definida:
$$ \lim_{n \to \infty} \log_{n} \left( \int_{0}^{1} (1 - x^{3})^{n} \, dx \right) $$
$$ \lim_{n \to \infty} \log_{n} \left( \int_{0}^{1} (1 - x^{3})^{n} \, dx \right) $$
CALC_BEE_537
Avanzado
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Examen de Cálculo II
Enunciado:
Demuestre que la siguiente integral impropia converge al valor indicado:
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x+1) (\log^2(x) + \pi^2)} = \frac{1}{2} $$
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x+1) (\log^2(x) + \pi^2)} = \frac{1}{2} $$
CALC_BEE_190
Operativo
Premium
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
MIT Integration Bee 2013
Enunciado:
Paso 1:
$\int_{0}^{1} \log x \, dx$
$\int_{0}^{1} \log x \, dx$
CALC_BEE_548
Avanzado
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Examen de Cálculo II
Enunciado:
Demuestre la veracidad de la siguiente igualdad integral:
$$ \int_{0}^{\infty} \operatorname{sech}^{2}(x + \tan(x)) \, dx = 1 $$
$$ \int_{0}^{\infty} \operatorname{sech}^{2}(x + \tan(x)) \, dx = 1 $$
CALC_BEE_554
Avanzado
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Examen de Cálculo II
Enunciado:
Calcular el valor de la siguiente integral definida de tipo impropia:
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{x^{1010}}{(1 + x)^{2022}} dx $$
Demuestre que el resultado es equivalente a $\frac{1010!^2}{2021!}$.
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{x^{1010}}{(1 + x)^{2022}} dx $$
Demuestre que el resultado es equivalente a $\frac{1010!^2}{2021!}$.
CALC_BEE_557
Avanzado
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Examen de Cálculo II
Enunciado:
Calcular el siguiente límite:
$$ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\int_{0}^{2} (1 + 6x - 7x^2 + 4x^3 - x^4)^n \, dx} $$
$$ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\int_{0}^{2} (1 + 6x - 7x^2 + 4x^3 - x^4)^n \, dx} $$
CALC_BEE_414
Avanzado
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Cuartos de final #4 Problema 1
Enunciado:
Demuestre que la integral definida que involucra las funciones parte entera (piso) $\lfloor x \rfloor$ y parte entera superior (techo) $\lceil x \rceil$:
$$ \int_{1}^{\infty} \frac{dx}{\lfloor x \rfloor^2 \lceil x \rceil^2} = \frac{\pi^2 - 9}{3} $$
$$ \int_{1}^{\infty} \frac{dx}{\lfloor x \rfloor^2 \lceil x \rceil^2} = \frac{\pi^2 - 9}{3} $$