Aprende con Inteligencia

Evaluar el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 5x + 6}{x + 1} $$

Escriba una demostración detallada del siguiente límite:
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{n + 12}{4n - 7} = \frac{1}{4} $$

Hallar la velocidad promedio (average velocity), dado:

1. [(a)] $s = (3t^2 + 5)$ ft y $t$ cambia de $2$ a $3$ s.
2. [(b)] $s = (2t^2 + 5t - 3)$ ft y $t$ cambia de $2$ a $5$ s.

Sean $p(x)$ y $q(x)$ dos polinomios tales que el grado de $p(x)$ es mayor que el grado de $q(x)$ y los coeficientes de los términos de mayor grado en $p(x)$ y $q(x)$ tienen el mismo signo. Demuestre que:
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{q(n)}{p(n)} = 0 \quad \text{y} \quad \lim_{n \to \infty} \frac{p(n)}{q(n)} = +\infty $$

Calcula el siguiente límite:

$$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$$

Sean $f(x)$, $g(x)$, y $h(x)$ tales que:
1) $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ para todos los valores de $x$ cerca de $x = a$.
2) $\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = A$.
Demuestre que $\lim_{x \to a} g(x) = A$. (Sugerencia: Para un $\epsilon > 0$ dado, existe un $\delta > 0$ tal que siempre que $0 < |x - a| < \delta$ entonces $|f(x) - A| < \epsilon$ y $|h(x) - A| < \epsilon$, o bien $A - \epsilon < f(x) \leq g(x) \leq h(x) < A + \epsilon$).

Calcular el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\tan(x)-x}{x-\operatorname{sen}(x)} \right]$$

Hallar el límite para la función $f(x) = \tan(2x)$:
$$L = \lim_{x \to 0} \frac{f(a+2x) - 2f(a+x) + f(a)}{x^2}$$

Paso 1:
Dados dos números $A$ y $B$, suponga que para cualquier $\epsilon$ positivo, $|A - B| < \epsilon$. Demuestre que $A = B$.

¿Cuál es el valor de $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{a_0 x^m + a_1 x^{m-1} + \dots + a_m}{b_0 x^n + b_1 x^{n-1} + \dots + b_n}$, donde $a_0, b_0 \neq 0$ y $m, n$ son enteros positivos, cuando:
(a) $m > n$; (b) $m = n$; (c) $m < n$?

Paso 1:
Calcular el límite: $L = \lim_{x \to 0} \frac{\cot(a+2x) - 2\cot(a+x) + \cot(a)}{x^2}$

Paso 1:
$\int \frac{x^5 - x^3 + x^2 - 1}{x^4 - x^3 + x - 1} \, dx$