Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Encuentre $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$ para la función $f(x) = x^2 - 4x$.

Paso 1:
Calcular el siguiente límite: $L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\sqrt[3]{5x+1} \cdot \sqrt{1+7x} - 1}{x} \right]$

Hallar el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4} \right]$$

Evaluar el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 1}{6 + x - 3x^2} $$

Halle los valores de "A" y "B" para que la función $f(x)$ sea continua:
$$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x-6} + \sqrt{x+11} - 1}{x+2} & ; \ x < -2 \\ Ax+B & ; \ -2 \le x \le 1 \\ \frac{\text{sen}^2(\pi 2^x)}{\ln[\cos(\pi 2^x)]} & ; \ x > 1 \end{cases}$$

Empleando la regla de L'Hôpital, calcule el límite:
$$\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{x^2} \right)$$

Paso 1:
Demuestre lo siguiente: Una sucesión $(s_n)$, donde $s_n > 0$ para todo $n$, diverge a $+\infty$ si y solo si $\lim_{n \to \infty} (1/s_n) = 0$.

Calcule el límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\text{sen } x + \cos x}{\frac{1}{3}(a^x + b^x + c^x)} \right]^{\frac{1}{x}}$$

Calcular el valor del límite:
$$ \lim_{h \to 0} \frac{f(2h+2+h^2) - f(2)}{f(h-h^2+1) - f(1)} $$
si se sabe que $f'(2) = 6$ y $f'(1) = 4$.
$$ \begin{array}{ll} \text{(a) no existe} & \text{(b) es igual a } -3/2 \\ \text{(c) es igual a } 3/2 & \text{(d) es igual a } 3 \end{array} $$

Paso 1:
4. Calcular el siguiente límite: $L = \lim_{x \to 0} \frac{e^{(a+b)x} - e^{-cx}}{\ln[1 + (a+b+c)x]}$

Calcule el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 3} \frac{x^3 - 3^x}{\sqrt{2x-2} - \sqrt{x^2-5}}$$

Paso 1:
3. Calcular el siguiente límite: $L = \lim_{x \to 1} \frac{(x^n - 1) - n(x - 1)}{(x - 1)^2}$