Aprende con Inteligencia

Resolver la ecuación trigonométrica:
$$ \sin 18x + \sin 10x + \sin 2x = 3 + \cos^2 2x $$

En los problemas 1323 al 1339, calcule el valor de las expresiones dadas:
$$ 2 \arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) + \operatorname{arccot} (-1) + \arccos \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} \arccos (-1) $$

Si $\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)$, $\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)$, $\cos\left(\frac{5\pi}{7}\right)$ son las raíces de la ecuación $8x^3 - 4x^2 - 4x + 1 = 0$, determine el valor de:
$$ \sec\left(\frac{\pi}{7}\right) + \sec\left(\frac{3\pi}{7}\right) + \sec\left(\frac{5\pi}{7}\right) $$

(a) 2      (b) 4      (c) 8      (d) None.

Demuestre la identidad:
$$ \tan^2 \left( 45^\circ + \frac{\alpha}{2} \right) = \frac{1 + \sin \alpha}{1 - \sin \alpha} $$

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \tan x + \tan y = 1 \\ x + y = \dfrac{\pi}{3} \end{cases} $$

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \sin x + \frac{1}{\cos y} = 2 \\ \frac{\sin x}{\cos y} = 0.5 \end{cases} $$

Si $\csc A + \sec A = \csc B + \sec B$, demostrar que:
$$ \tan A \tan B = \cot\left(\frac{A+B}{2}\right) $$

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} \cos x - \cos y = a \\ x + y = b \end{cases} $$

El número de todos los posibles tripletos $(a_1, a_2, a_3)$ tales que $a_1 + a_2 \cos(2x) + a_3 \sin^2 x = 0$ para todo $x$ es:

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) infinito

Demuestre que:
$$ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{8} $$

Simplificar la expresión:
$$ \cos (2 \arctan x) $$

Relacione los valores extremos de las funciones dadas:

\begin{array}{ll}
Column I & Column II \\
\text{(A) El valor mínimo de } 2 \sin^2 \theta + 3 \cos^2 \theta \text{ es} & \text{(P) } 1 \\
\text{(B) El valor máximo de } \sin^2 \theta + \cos^4 \theta \text{ es} & \text{(Q) } 3/4 \\
\text{(C) El valor mínimo de } \sin^4 \theta + \cos^2 \theta \text{ es} & \text{(R) } 2 \\
\text{(D) El valor máximo de } \sin^{2014} \theta + \cos^{2010} \theta \text{ es} & \text{(S) } 4
\end{array}