Aprende con Inteligencia

Demuestre que:
(i) $\tan 15^\circ + \cot 15^\circ = 4$
(ii) $\tan 75^\circ + \cot 75^\circ = 4$
(iii) $\cot 15^\circ - \tan 15^\circ = 2\sqrt{3}$
(iv) $\tan 75^\circ - \cot 75^\circ = 2\sqrt{3}$

Relacione las siguientes columnas:

\begin{array}{ll}
Column I & Column II \\
\text{(A) El valor de } 2 \tan(50^{\circ}) + \tan(20^{\circ}) \text{ es} & \text{(P) } 3 \\
\text{(B) El valor de } \tan(40^{\circ}) + 2 \tan(10^{\circ}) \text{ es} & \text{(Q) } 5 \\
\text{(C) El valor de } \tan(20^{\circ}) \tan(40^{\circ}) \tan(60^{\circ}) \tan(80^{\circ}) \text{ es} & \text{(R) } \tan(70^{\circ}) \\
\text{(D) Si } 3 \sin x + 4 \cos x = 5, \text{ determine el valor de } 2 \sin x + \cos x + 4 \tan x & \text{(S) } \tan(50^{\circ})
\end{array}

Paso 1:
Reducir: $E = \tan \left( \frac{1}{2} \arctan \frac{4}{3} \right) - \tan \left( \frac{1}{2} \arctan \frac{3}{4} \right)$

Resolver el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} x + y = \dfrac{2\pi}{3} \\ \operatorname{sen} x + \operatorname{sen} y = \dfrac{3}{2} \end{cases} $$

Paso 1:
Si: $A+B = \pi$, halle el valor simplificado de: $E = 4\cos\left(\frac{A}{2}\right)\cos\left(\frac{B}{2}\right)\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)$

Paso 1:
Sabiendo que: $\text{sen } \alpha = a$ y $\text{sen } \beta = b$, halle el valor de $\text{sen}(\alpha + \beta)$

Resolver la ecuación con valor absoluto:
$$ |\cos x| = \cos x - 2 \sin x $$

Indique las 2 primeras soluciones positivas de la ecuación:
$$\tan 3x + \cot x = \tan x + \cot 3x$$

Resolver la ecuación:
$$ 2 \sin^3 x - \cos 2x - \sin x = 0 $$

Resolver la ecuación:
$$ \sqrt{5 - 2\sin x} = 6\sin x - 1 $$

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
$$ \tan 2\alpha \tan (30^{\circ} - \alpha) + \tan 2\alpha \tan (60^{\circ} - \alpha) + \tan (60^{\circ} - \alpha) \tan (30^{\circ} - \alpha) = 1 $$

Paso 1:
Hallar $\tan \theta$ a partir del diagrama mostrado.