Aprende con Inteligencia

Halle los valores menores positivos de:
$$ \begin{cases} \text{sen}(x - y) = 2\sqrt{3} \cos x \cos y \\ \tan(x - y) = \tan \frac{\pi}{3} \end{cases} $$

Si $A = \cos(\cos x) + \sin(\cos x)$, los valores mínimo (menor) y máximo (mayor) de $A$ son:

(a) $0, 2$      (b) $-1, 1$      (c) $-\sqrt{2}, \sqrt{2}$      (d) $0, \sqrt{2}$

Si $\alpha$ y $\beta$ son las soluciones de $\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ así como de $\cos^2 x + c \cos x + d = 0$, entonces $\sin (\alpha + \beta)$ es:

(a) $\dfrac{2bd}{b^2 + d^2}$      (b) $\dfrac{a^2 + c^2}{2ac}$      (c) $\dfrac{b^2 + d^2}{2bd}$      (d) $\dfrac{2ac}{a^2 + c^2}$

El valor mínimo de $\sin^8 x + \cos^8 x$ es:

(a) 0      (b) 1      (c) 1/8      (d) 2.

Paso 1:
Hallar el valor de: $E = \frac{\text{sen } 60^\circ}{\sqrt{3}} - \frac{\cos^2 30^\circ}{2} + \tan 45^\circ + \cos^2 45^\circ$

Considere el polinomio
$P(x) = (x - \cos 36^\circ)(x - \cos 84^\circ)(x - \cos 156^\circ)$
Determine:
1. El coeficiente de $x^2$ es:
(a) $0$      (b) $1$      (c) $-1/2$      (d) $\left( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \right)$

2. El coeficiente de $x$ es:
(a) $3/2$      (b) $-3/2$      (c) $-3/4$      (d) $2$

3. El término constante en $P(x)$ es:
(a) $\left( \frac{\sqrt{5}-1}{4} \right)$      (b) $\left( \frac{\sqrt{5}-1}{16} \right)$      (c) $\left( \frac{\sqrt{5}+1}{16} \right)$      (d) $\frac{1}{16}$

Resolver la ecuación:
$$ \sin (x + a) = \frac{\cos a}{\sin x} $$

Paso 1:
Demostrar que: $1 - \sin^2(\alpha + \beta) - \sin^2(\alpha - \beta) = \cos(2\alpha)\cos(2\beta)$

Paso 1:
Demostrar que $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma - 1 = (-1)^n 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$ si $\alpha + \beta + \gamma = \pi n$.

Demuestre que:
$$ \begin{aligned} & \sin x \sin y \sin(x - y) + \sin y \sin z \sin(y - z) \\ & + \sin z \sin x \sin(z - x) + \sin(x - y) \sin(y - z) \sin(z - x) = 0 \end{aligned} $$

Simplificar la siguiente expresión para $0 < \alpha < \pi$:
$$ \sqrt{\frac{1}{1 + \cos \alpha} + \frac{1}{1 - \cos \alpha}} \sin \alpha $$

Paso 1:
Hallar $\tan \theta$ a partir del gráfico.