Aprende con Inteligencia

Si $x+y+z=\pi$, demostrar que:
$$ \sin^2 x + \sin^2 y + \sin^2 z - 2\cos x \cos y \cos z = 2 $$

Demostrar que:
$$ \sqrt{\frac{1 + \sin \alpha}{1 - \sin \alpha}} - \sqrt{\frac{1 - \sin \alpha}{1 + \sin \alpha}} = \begin{cases} 2 \tan \alpha & \text{if } -\frac{\pi}{2} + 2\pi k < \alpha < \frac{\pi}{2} + 2\pi k \\ -2 \tan \alpha & \text{if } \frac{\pi}{2} + 2\pi k < \alpha < \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \end{cases} $$

Demuestre la identidad:
$$ \tan^2 \left( 45^\circ + \frac{\alpha}{2} \right) = \frac{1 + \sin \alpha}{1 - \sin \alpha} $$

¿Cuál de los siguientes es el menor? (Valores en radianes)

(a) $\sin 1$      (b) $\sin 2$      (c) $\sin 3$      (d) $\sin 4$

Paso 1:
Demuestre que $\sin(n + 1)x \sin (n + 2)x + \cos (n + 1)x \cos(n + 2)x = \cos x$.

Calcule el valor de: $F = 3 \tan C + 4 \tan B$, si $A + B + C = \pi$, y además se cumple:
$$\tan\left(\frac{A}{2}\right) = 3 \tan\left(\frac{B}{2}\right) = 2 \tan\left(\frac{C}{2}\right)$$

Halle la relación entre $m$ y $n$, dado:
$$ \begin{cases} \operatorname{sen}^4 x + \cos^4 x = m \\ \operatorname{sen}^6 x + \cos^6 x = n \end{cases} $$

¿Cuál de los siguientes es el mayor? (Valores en radianes)

(a) $\sin 1$      (b) $\cos 1$      (c) $\tan 1$      (d) $\cot 1$

Paso 1:
Siendo "x, y" ángulos agudos, calcule: $\tan(x+y)$, si: $\frac{3-\tan x}{1+3\tan x} = \frac{2+\tan y}{1-2\tan y}$

Sabiendo que $x, y, z$ son los ángulos interiores de un triángulo. Demuestre que:
$$\sin^2 x + \sin^2 y + \sin^2 z - 2 \cos x \cos y \cos z = 2$$

Demostrar:
$$ \frac{\cos^3 \alpha - \cos 3\alpha}{\cos \alpha} + \frac{\sin^3 \alpha + \sin 3\alpha}{\sin \alpha} = 3 $$

Demostrar la identidad:
$$ \tan^2\alpha-\tan^2\beta=\sin(\alpha+\beta)\,\sin(\alpha-\beta)\,\sec^2\alpha\,\sec^2\beta $$