Aprende con Inteligencia

Si $f(x) = \cos [\pi]x + \sin [\pi]x$, donde $[\cdot]$ es la función máximo entero (greatest integer function), entonces $f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ es:

(a) $0$
(b) $\cos 3$
(c) $\cos 4$
(d) Ninguno

Assertion (A): $\sin \theta = x + \frac{1}{x}$ es imposible si $x \in \mathbb{R} - \{0\}$.

Reason (R): $A.M \ge G.M$ (Media Aritmética $\ge$ Media Geométrica).

(a) A (b) B (c) C (d) D

donde A indica que R es la explicación correcta de A, B que R no es explicación, C que A es verdad y R falso, y D que A es falso y R verdadero.

Paso 1:
Encuentre los valores de $\tan 15^\circ$, $\cot 15^\circ$, $\tan 75^\circ$ y $\cot 75^\circ$.

Demuestre que:
$$ \tan x \cdot \tan 2x + \tan 2x \cdot \tan 3x + \dots + \tan nx \cdot \tan(n+1)x = \cot x [\tan(n+1)x - \tan x] - n $$

Si $\cos 5x = a \cos^5 x + b \cos^3 x + c \cos x + d$, determine los valores de los coeficientes:
(a) $a = 16$
(b) $b = -20$
(c) $c = 5$
(d) $d = 2$

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} 2^{\text{sen} x + \cos y} = 1 \\ 16^{\text{sen}^2 x + \cos^2 y} = 4 \end{cases} $$

Hallar:
$$ F=\tan x+\cot x, $$
sabiendo que:
$$ \sen x+\cos x=\sen x\cos x. $$

Usando identidades hallar el valor simplificado de:
$$ A = \frac{\tan(x + 45^\circ)}{(1 + \sin(2x)) \sec(2x)} $$

Si $\alpha$ y $\beta$ son dos raíces diferentes de $a \cos \theta + b \sin \theta = c$, demostrar que:
$$ \sin(\alpha + \beta) = \frac{2ab}{a^2 + b^2} $$

Demostrar:
$\cos 24^\circ + \cos 48^\circ - \cos 84^\circ - \cos 12^\circ = \frac{1}{2}$.

Simplificar:
$$ y = (\sec{2x} - \tan{2x})(\cos{x} + \sin{x}) + \sin{x} $$

Resolver la ecuación:
$$ \sin^6 x + \cos^6 x = a $$