Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \sin^2 x \cdot \cos^4 x \, dx $$

Sea $f(x) = 2 + \cos x$ para todo $x$ real.
Afirmación 1: Para cada $t$ real, existe un punto $c$ en $[t, t + 2\pi]$ tal que $f'(c) = 0$ porque
Afirmación 2: $f(t) = f(t + 2\pi)$ para cada $t$ real.

$$ \begin{array}{ll} \text{a. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es verdadera; la Afirmación 2 es una explicación correcta para la Afirmación 1.} \\ \text{b. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es verdadera; la Afirmación 2 no es una explicación correcta para la Afirmación 1.} \\ \text{c. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es falsa.} \\ \text{d. } & \text{La Afirmación 1 es falsa, la Afirmación 2 es verdadera.} \end{array} $$

Sea
$$ g(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + x \tan x - x \tan 2x}{ax + \tan x - \tan 3x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases} $$
Si $g'(0)$ existe y es igual a un valor no nulo $b$, entonces $52 \frac{b}{a}$ es igual a:

Paso 1:
Un sólido cerrado está formado por un cilindro recto de base circular que termina por encima en una semiesfera. Hallar las dimensiones del sólido para que el área superficial total sea mínima si su volumen debe ser $V = 45000\pi \, \text{cm}^3$.

Paso 1:
Evaluar: \int \frac{dx}{x^{11} \sqrt{1 + x^4}}

Paso 1:
Evaluar: $\int (3x + 2) \, dx$

Paso 1:
Evaluar: $\int \sin^{8} x \, dx$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \tan^3 x \cdot \sec^6 x \, dx $$

Encuentre la derivada $d\rho/d\theta$ para la función:
$$ \rho = \sqrt{\sin \theta} $$

Calcule la integral indefinida:
$$\int x(1-x)^{2020} dx$$

Calcular la integral con la función piso (suelo):
$$\int_0^{2\pi} \lfloor 2023 \sin(x) \rfloor dx$$

Paso 1:
Si el polinomio $x^3 + 3x^2 - 9x + c$ es de la forma $(x - \alpha)^2 (x - \beta)$, entonces el valor positivo de $c$ es: