Aprende con Inteligencia

Hallar la diferencial $dy$ para la siguiente función:
$$ y = e^{4x^2} $$

Resuelva:
$$\int_{-2}^{2} |(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)| dx$$

Paso 1:
Un depósito rectangular tiene $8\text{ pies}$ de largo, $2\text{ pies}$ de ancho en la parte superior y $4\text{ pies}$ de profundidad. Si el agua fluye hacia el depósito a razón de $2\text{ pies}^3/\text{min}$, ¿qué tan rápido sube la superficie cuando el agua tiene $1\text{ pie}$ de profundidad?

Paso 1:
Una pared de $8 \text{ ft}$ de altura está a $3\frac{3}{8} \text{ ft}$ de una casa. Hallar la longitud de la escalera más corta que llegue desde el suelo hasta la casa apoyándose en la pared.

Paso 1:
Calcular el volumen que se genera al hacer rotar alrededor del eje "y" la región $f(x) = e^{-4x}$ para $x \geq 0$, $y=0$.

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{\cos x - \sin x + 1 - x}{e^x + \sin x + x} \, dx $$

Evaluar la integral definida:
$$ \int_{0}^{7/2} \sqrt{x + \frac{1}{\sqrt{x + \frac{1}{\sqrt{x + \dots}}}}} \, dx $$

Calcule la integral definida:
$$\int_0^1 \sin(\cos^{-1}(x)) \, dx$$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \frac{x^{-1/2}}{1 + x^{1/3}} dx$$

Obtener los valores de $a, b, c$ si $f(x)$ es continua en $x=4$ y derivable en $x=0$:
$$f(x) = \begin{cases} \frac{x^3-3x^2-16}{x^3-64} & 0 < x \le 4 \\ a(x-c)(x-b) & 4 < x < 6 \\ 2x^2+3bx-c & -3 < x \le 0 \end{cases}$$

Paso 1:
Encontrar la derivada de $\sin(x^2 + 1)$ con respecto a $x$ utilizando el primer principio (definición por límite).

Paso 1:
La velocidad ($v$ pies/seg) alcanzada por un cuerpo que cae libremente una distancia $h$ pies desde el reposo está dada por $v = \sqrt{64.4h}$. Encuentre el error en $v$ debido a un error de 0.5 pies cuando $h$ se mide como 100 pies.