Aprende con Inteligencia

Calcular:
$$ \int \frac{dx}{x(x^4 + 1)} $$

Evaluar:
$$ \int 3x^2 \sin(x^3) \, dx $$

Paso 1:
$$y = \frac{1}{2}x\sqrt{3-4x^2} + \frac{3}{4}\text{arcsin}\left(\frac{2x\sqrt{3}}{3}\right)$$

En los problemas 33 a 36, encontrar $dy/dx$.
35. $y = \tanh^{-1} (\sin x)$

Paso 1:
Encontrar $\Delta y$, dado $y = x^2 - 3x + 5$, $x = 5$, y $\Delta x = -0.01$. ¿Cuál es entonces el valor de $y$ cuando $x = 4.99$?

Resolver la siguiente integral:
$$ \int \sin^2(2x) e^{2x} \, dx $$

Resuelva:
$$\int \frac{\cos x}{1 - \cos(2x)} dx$$

Hallar la derivada $y'$ de la función:
$$ y = (3 + 4x - x^2)^{1/2} $$
Expresar el resultado en términos de $y$.

Calcule la integral definida:
$$\int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^2} dx$$

Evaluar:
$$\int_{50}^{100} \lfloor \log_2 x \rfloor \, dx$$

Paso 1:
Un hombre de $5\text{ pies}$ de altura camina a una velocidad de $4\text{ pies/seg}$ alejándose directamente de un poste de luz que está a $20\text{ pies}$ sobre la calle. (a) ¿A qué velocidad se mueve el extremo de su sombra? (b) ¿A qué velocidad cambia la longitud de su sombra?

Sea $f(x) = 2 + \cos x$ para todo $x$ real.
Afirmación 1: Para cada $t$ real, existe un punto $c$ en $[t, t + 2\pi]$ tal que $f'(c) = 0$ porque
Afirmación 2: $f(t) = f(t + 2\pi)$ para cada $t$ real.

$$ \begin{array}{ll} \text{a. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es verdadera; la Afirmación 2 es una explicación correcta para la Afirmación 1.} \\ \text{b. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es verdadera; la Afirmación 2 no es una explicación correcta para la Afirmación 1.} \\ \text{c. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es falsa.} \\ \text{d. } & \text{La Afirmación 1 es falsa, la Afirmación 2 es verdadera.} \end{array} $$