Aprende con Inteligencia

Calcular:
$$\int \frac{x}{1-x^4} \, dx$$

Calcular la integral indefinida:
$$ \int \frac{\sqrt{(x^6+1)(x^2+1)}}{x^3} \, dx $$

Resolver la integral definida:
$$ \int_{0}^{1} \frac{1+((2026+2x-x^2)^2-2)(2026+4x-4x^2)^2}{(2025+2x-x^2)(2027+2x-x^2)(2025+4x-4x^2)(2027+4x-4x^2)} dx $$

Calcular el valor de la siguiente integral definida:
$$ \int_{-2}^{2} |(x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2)| \, dx $$

Calcular la integral indefinida:
$$ \int \frac{3 \log x - 1 + 2x}{x \log x + x^2 + 2x^4} dx $$

Calcular la integral indefinida:
$$ \int \frac{4 \sin x + 3 \cos x}{3 \sin x + 4 \cos x} dx $$

Calcular el valor de la siguiente integral que involucra una serie infinita y la función parte entera:
$$ \int_{0}^{1} \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\lfloor 2^n x \rfloor}{3^n} \right)^2 dx $$

Evalúe la integral impropia:
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{x(e^{-x} + 1)}{e^x - 1} \, dx $$

Calcular el valor de la integral:
$$ \int_{0}^{100} \left( \left\lceil \frac{x-1}{3} \right\rceil - \left\lfloor \frac{x+1}{3} \right\rfloor \right) \left( \left\lceil \frac{x-1}{5} \right\rceil - \left\lfloor \frac{x+1}{5} \right\rfloor \right) \left( \left\lceil \frac{x-1}{7} \right\rceil - \left\lfloor \frac{x+1}{7} \right\rfloor \right) \, dx $$

Paso 1:
$\int \log(x^2) - 2\log(2x) \, dx$

Determine el valor del siguiente límite que involucra una función integral:
$$ \lim_{\epsilon \to 0^{+}} \left( \epsilon^{4} \int_{0}^{\pi/2 - \epsilon} \tan^{5}(x) \, dx \right) $$

Evaluar la integral definida:
$$\int_{-1}^{0} \frac{x^2}{x - 1} \, dx$$