Aprende con Inteligencia

Calcular el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\tan(a+x) + \tan(a-x) - 2\tan(a)}{\text{sen}(a+x) + \text{sen}(a-x) - 2\text{sen}(a)} \right]$$

Paso 1:
Un tren, saliendo a las 11 A.M., viaja hacia el este a $45\text{ mi/h}$, mientras que otro, saliendo al mediodía desde el mismo punto, viaja hacia el sur a $60\text{ mi/h}$. ¿Con qué rapidez se están separando a las 3 P.M.?

Resuelva la integral:
$$\int e^{3x} \arctan(e^x) \, dx$$

Hallar la diferencial $dy$ para la siguiente función:
$$ y = \ln(\tan x) $$

Evaluar la integral impropia:
$$\int_{0}^{\infty} \frac{\tanh(x)}{\exp(x)} \, dx$$

Calcule:
$$\int \sin(\sqrt{x}) \, dx$$

Hallar la derivada de la función:
$$ y = x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x $$

Si $f$, $g$, y $h$ son funciones derivables de $x$ y se define:
$$\Delta(x) = \begin{vmatrix} f & g & h \\ (xf)' & (xg)' & (xh)' \\ (x^2 f)' & (x^2 g)' & (x^2 h)' \end{vmatrix}$$
entonces demuestre que:
$$\Delta'(x) = \begin{vmatrix} f & g & h \\ f' & g' & h' \\ (x^3 f'')' & (x^3 g'')' & (x^3 h'')' \end{vmatrix}$$

Evaluar:
$$ \int \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)} dx $$

Paso 1:
Sea el dominio de una sucesión $(s_n)$ los enteros positivos y sea $s_n \to e$. Defina una nueva sucesión $(t_n)$ mediante $t_n = s_{7n}$ (por lo tanto $t_1 = s_7, t_2 = s_{14}, t_3 = s_{21}$, etc.). ¿Converge $(t_n)$? Explique.

Halle la integral:
$$ \int \Bigl(2020\,\sen^{2019}x\,\cos^{2019}x -8084\,\sen^{2021}x\,\cos^{2021}x\Bigr)\,dx. $$

Evaluar:
$$ \int \frac{x - 1}{\sqrt{x + 4}} dx $$