Aprende con Inteligencia

Sea $f(x) = \int_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}}$ y $g$ sea la inversa de $f$. Entonces el valor de $g'(0)$ es:
(a) 1 (b) 17 (c) $\sqrt{17}$ (d) None.

Calcular la integral definida:
$$\int_0^6 \sqrt{6x - x^2} dx$$

Si $\sin^{-1} \left( \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} \right) = \log a$, entonces $\frac{dy}{dx}$ es igual a:

• [a.] $\frac{x}{y}$
• [b.] $\frac{y}{x^2}$
• [c.] $\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$
• [d.] $\frac{y}{x}$

Si $y = \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^2 + \sqrt{3}x + 1}$ y $\frac{dy}{dx} = ax + b$, entonces el valor de $a - b$ es:
$$ \begin{array}{llll} \text{a. } \cot \frac{\pi}{8} & \text{b. } \cot \frac{\pi}{12} & \text{c. } \tan \frac{5\pi}{12} & \text{d. } \tan \frac{5\pi}{8} \end{array} $$

Calcular:
$$ \int \frac{dx}{x^2(x^7 + 1)^{6/7}} $$

Evaluar la integral impropia:
$$\int_{0}^{\infty} \frac{\tanh(x)}{\exp(x)} \, dx$$

Evaluar:
$$\int_{1}^e \log(\sqrt{x}) \, dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+2}} $$

Paso 1:
29. $y = x \cdot \ln x - x$

Calcule el valor de $\frac{dy}{dx}$ en $x = -1$, dada la siguiente ecuación implícita:
$$(\sin y)^{\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sec^{-1}(2x) + 2^x \tan(\log(x+2)) = 0$$

Después de graficar $(f \circ g)(x)$ hallar su función inversa, donde:
$$f(x) = \sqrt{x} \quad ; \quad g(x) = x - \lfloor x \rfloor$$
En el intervalo $0 \leq x \leq 5$.

Paso 1:
Una solución pasa a través de un filtro cónico de $24 \text{ in}$ de profundidad y $16 \text{ in}$ de ancho en la parte superior, hacia un recipiente cilíndrico de diámetro $12 \text{ in}$. ¿A qué velocidad sube el nivel de la solución en el cilindro si, cuando la profundidad de la solución en el filtro es de $12 \text{ in}$, su nivel baja a razón de $1 \text{ in/min}$?