Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{2x + 5} - \sqrt{2x + 3}} $$

Hallar $y'$ si:
$$ \cos 3y = \tan 2x $$

Graficar realizando un análisis completo, indicando su rango y si la función es monótona:
$$y = \left| \left| \sin\left(\frac{\pi [x]}{2}\right) + \sin\left(\frac{\pi x}{2}\right) \right| - 1 \right| + 3$$
En el intervalo $0 \le x < 4$.

Probar:
(a) La suma de los interceptos con los ejes coordenados de cualquier tangente a la curva $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ es una constante.
(b) La suma de los cuadrados de los interceptos con los ejes coordenados de cualquier tangente a la curva $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ es una constante.

Paso 1:
Una luz se encuentra en la parte superior de un poste de 80 ft de altura. Una bola se deja caer desde la misma altura desde un punto a 20 ft de la luz. Suponiendo que la bola cae según la ley $s = 16t^2$, ¿a qué velocidad se desplaza la sombra de la bola a lo largo del suelo 1 s después?

Calcule la integral:
$$\int x \ln \left(1 + \frac{1}{x}\right) dx$$

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \left( \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \right) (1 + \sin 2x) \, dx $$

Evaluar:
$$ \int 3^{3^x} \cdot 3^x dx $$

Calcular la integral indefinida:
$$ \int \arctan(\sqrt{x}) \, dx $$

Calcular el siguiente límite:
$$L = \lim_{n \to \infty} \left[ n \cdot \arctan\left(\frac{n+1}{n+2}\right) - n \cdot \operatorname{arccot}\left(\frac{n+2}{n}\right) \right]$$

Paso 1:
Una empresa ofrece el siguiente esquema de cobros: \$30 por cada mil para pedidos de 50,000 o menos, con el cobro por cada mil disminuido en $37 \frac{1}{2} \text{c}$ por cada mil por encima de 50,000. Encuentre el tamaño del pedido que hace que los ingresos de la empresa sean máximos.

Sea $f: R^+ \rightarrow R$ una función continua que satisface
$f\left(\frac{x}{y}\right) = f(x) - f(y) \quad \forall x, y \in R^+$. Si $f'(1) = 1$, entonces:
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } f \text{ no está acotada} & \text{b. } \lim_{x \to 0} f\left(\frac{1}{x}\right) = 0 \\ \text{c. } \lim_{x \to 0} \frac{f(1+x)}{x} = 1 & \text{d. } \lim_{x \to 0} x \cdot f(x) = 0 \end{array} $$