Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Dos puntos $A$ y $B$ están a $105 \text{ km}$ de distancia. Un autobús salió de $A$ hacia $B$ a una velocidad $v \text{ km/h}$. Treinta minutos más tarde, un automóvil que viajaba a $40 \text{ km/h}$ siguió al autobús. Tras haber alcanzado al autobús, el coche regresa a $A$ a la misma velocidad. ¿Para qué rango de valores de $v$ llegará el autobús a $B$ antes de que el coche llegue a $A$?

Paso 1:
555. Un ciclista parte de $A$ hacia $B$. Simultáneamente, un motociclista parte de $B$ y se encuentra con el ciclista después de 45 minutos. ¿Cuánto tiempo le toma al ciclista recorrer la distancia de $A$ a $B$ si el motociclista puede recorrer la misma distancia 2 horas más rápido?

Paso 1:
Dos puntos se mueven en una circunferencia en el mismo sentido y se encuentran cada 12 minutos. El primer punto completa la circunferencia 10 segundos más rápido que el segundo. ¿Qué parte de la circunferencia recorre cada punto por segundo?

Paso 1:
Un tren de pasajeros se ve obligado a detenerse durante $10\text{ minutos}$ debido a una señalización en rojo. Para recuperar el tiempo perdido y llegar puntual a su destino, el maquinista decide recorrer el siguiente tramo de $100\text{ km}$ a una velocidad $20\text{ km/h}$ superior a la velocidad habitual. ¿Cuál es la velocidad normal de operación de este tren?

Paso 1:
Un peatón y un ciclista partieron simultáneamente del punto $A$ hacia el punto $B$. Al llegar a $B$, el ciclista dio la vuelta y, una hora después de haber partido, se encontró con el peatón. El peatón continuó caminando hacia $B$, mientras que el ciclista dio la vuelta una vez más y también se dirigió hacia $B$. Al llegar a $B$, el ciclista dio la vuelta y se dirigió de regreso hacia $A$, encontrándose con el peatón 40 minutos después de su primer encuentro. ¿Cuánto tiempo le toma al peatón caminar de $A$ a $B$?

Paso 1:
Dos ciclistas parten simultáneamente desde dos puntos distantes $A$ y $B$, dirigiéndose uno al encuentro del otro con velocidades constantes. En el momento en que se cruzan, el primer ciclista ha recorrido $10\text{ km}$ más que el segundo. Tras el encuentro, el primer ciclista tarda $1\text{ h}$ en llegar al punto $B$, mientras que el segundo tarda $4\text{ h}$ en llegar al punto $A$. Determine la velocidad de cada ciclista.

Paso 1:
Un motociclista partió del punto $A$ hacia el punto $B$. Dos horas más tarde, un automóvil lo siguió y llegó a $B$ al mismo tiempo que el motociclista. Si el automóvil y el motociclista hubieran partido de $A$ y $B$ simultáneamente para encontrarse, se habrían encontrado 1 hora y 20 minutos después de haber comenzado. ¿Cuánto tiempo le toma al motociclista viajar de $A$ a $B$?

Paso 1:
Dos ciclistas partieron, el segundo $2$ minutos después que el primero. El segundo ciclista alcanzó al primero a $1\text{ km}$ de la salida. Si el segundo ciclista, después de haber recorrido otros $5\text{ km}$, regresara, se encontraría con el primer ciclista $20$ minutos después de que este último hubiera comenzado a pedalear. Hallar la velocidad del segundo ciclista.

Paso 1:
556. A un barco le toma tres horas ir de $A$ a $B$ y 4 horas regresar. ¿Cuánto tiempo le tomaría a una balsa flotar de $A$ a $B$?

Paso 1:
Tres ciclistas partieron del punto $A$. El primer ciclista salió una hora antes que los otros dos, quienes empezaron juntos. Algún tiempo después, el tercer ciclista alcanzó al primero, mientras que el segundo ciclista alcanzó al primero dos horas después de que el tercero lo hiciera. Determine la relación entre las velocidades del primer y tercer ciclista si la relación entre las velocidades del segundo y tercer ciclista es $2:3$.

Paso 1:
Dos ciclistas partieron simultáneamente de los puntos $A$ y $B$ y se encontraron $2.4$ horas después. Si el primer ciclista hubiera viajado un $50\%$ más rápido y el segundo un $20\%$ más rápido, al primer ciclista le habría tomado $\frac{2}{3}$ de hora más que al segundo para recorrer la distancia de $A$ a $B$. ¿Cuánto tiempo le toma a cada ciclista recorrer la distancia de $A$ a $B$?

Paso 1:
557. Un hombre de mantenimiento tarda 30 segundos en correr hacia abajo por una escalera mecánica en movimiento. Le toma 45 segundos descender por la misma escalera cuando está inmóvil. ¿Cuánto tiempo le tomaría descender simplemente estando de pie sobre la escalera en movimiento?