Aprende con Inteligencia

La ecuación $x^n - 1 = 0$, con $n > 1$ y $n \in \mathbb{N}$, tiene por raíces $1, a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$. Determine el valor de:
$$(1 - a_1)(1 - a_2) \dots (1 - a_{n-1})$$

$$ \begin{array}{llll} \text{a) } n^2/2 & \text{b) } n & \text{c) } (-1)^n n & \text{d) } \text{none of these} \end{array} $$

Evaluar la integral definida:
$$\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x(1 - x)}}$$

Paso 1:
28. $y = \ln(x^2 + x - 1)^3$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x}(\sqrt[4]{x} + 1)^{10}} $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^5}{(x^2 - 3)^4} dx$

Paso 1:
Para la función $f(x) = 5x - 6$, encuentre un $\delta > 0$ tal que siempre que $0 < |x - 4| < \delta$, entonces $|f(x) - 14| < \epsilon$, cuando (a) $\epsilon = \frac{1}{2}$ y (b) $\epsilon = 0.001$.

Paso 1:
Una empresa ofrece el siguiente esquema de cobros: \$30 por cada mil para pedidos de 50,000 o menos, con el cobro por cada mil disminuido en $37 \frac{1}{2} \text{c}$ por cada mil por encima de 50,000. Encuentre el tamaño del pedido que hace que los ingresos de la empresa sean máximos.

Calcule el valor de la integral:
$$\int_{1/2022}^{2022} \frac{1+x^{2020}}{x^2 + x^{2022}} dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{2x + 3} + \sqrt{2x - 3}} $$

Hallar el valor de $A$ y $B$ para que la función sea continua en todo el conjunto de los números reales:
$$f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^2-4}{x+2} & ; \quad x < -2 \\ Ax+B & ; \quad -2 \le x < 2 \\ 1 + \dfrac{2}{\sqrt{x+2}} & ; \quad x > 2 \end{cases}$$

Resuelva la integral:
$$\int_{2}^{5/2} \frac{(x^3 - 3x)^3 - 3(x^3 - 3x)}{\sqrt{x^2 - 4}} dx$$

Evaluar:
$$ \int (x + \sqrt{x^{2}+1})^{10} dx $$