Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \cos^8 x dx $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^4 + 18x^2 + 81} $$

Calcular la derivada: $\dfrac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \dfrac{\sqrt{x}(3-x)}{1-3x} \right) \right] =$

1. [a.] $\dfrac{1}{2(1+x)\sqrt{x}}$
2. [b.] $\dfrac{3}{(1+x)\sqrt{x}}$
3. [c.] $\dfrac{2}{(1+x)\sqrt{x}}$
4. [d.] $\dfrac{3}{2(1+x)\sqrt{x}}$

Sea $f(x) = x \sin \pi x, x > 0$. Entonces para todo número natural $n$, $f'(x)$ se anula en:
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + \frac{1}{2}) \\ \text{b. } & \text{un punto único en el intervalo } (n + \frac{1}{2}, n + 1) \\ \text{c. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + 1) \\ \text{d. } & \text{dos puntos en el intervalo } (n, n + 1) \end{array} $$

Determine el valor de:
$$\int_{0}^{\infty} \lceil \frac{1}{\lceil x \rceil - x} \rceil^{-\lceil x \rceil} dx$$
Donde $\lceil \cdot \rceil$ representa la función techo (ceiling).

Calcular el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\tan(x)-x}{x-\operatorname{sen}(x)} \right]$$

Paso 1:
Evaluar: $\displaystyle \int \frac{(a^x + b^x)^2}{a^x b^x} dx$

Calcule la integral indefinida:
$$\int x^{1/4} \log(x) \, dx$$

Halle la integral:
$$ \int \Bigl(2020\,\sen^{2019}x\,\cos^{2019}x -8084\,\sen^{2021}x\,\cos^{2021}x\Bigr)\,dx. $$

Halle la integral de la función secante:
$$\int \sec x \, dx$$

Paso 1:
Evaluar: $\displaystyle \int \tan^{-5} x \cdot \sec^{6} x \, dx$

Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^6 - 1}{x^2 + 1} \right) dx$