Aprende con Inteligencia

Hallar el valor de E:
$$ E = \frac{x^2+1+\sqrt{x^4+x^2}}{x+\sqrt{x^2+1}} $$
si se cumple que: $x^2 = a^2 - 1$.

El valor de $(4 + \sec 20^\circ)\sin 20^\circ$ es:

(a) 1
(b) $\sqrt{2}$
(c) $\sqrt{3}$
(d) $2\sqrt{3}$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ 2 \sin^2 \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x \right) = 1 - \cos (\pi \sin 2x) $$

Hallar el ángulo que forman en sus intersecciones las curvas:
$$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1 \quad ; \quad x^2 - y^2 = 1$$

Si $a = \sin\left(\frac{\pi}{18}\right)\sin\left(\frac{5\pi}{18}\right)\sin\left(\frac{7\pi}{18}\right)$ y $x$ es la solución de la ecuación $y = 2[x] + 2$ y $y = 3[x-2]$, donde $[,]$ representa la función Máximo Entero (G.I.F.), entonces $a$ es:

(a) $[x]$      (b) $1/[x]$      (c) $2[x]$      (d) $[x]^2$.

Calcular una raíz de la ecuación:
$$\sqrt[5]{20 - 20x + x^2} + \sqrt[5]{13 + 20x - x^2} = 3$$

$$ \begin{array}{lllll} \text{(a) } -19 & \text{(b) } 2 & \text{(c) } -2 & \text{(d) } 19 & \text{(e) } 3 \end{array} $$

Paso 1:
Se dispone de una lámina metálica rectangular cuyo perímetro es de $112\text{ cm}$. Con esta lámina se desea construir una caja abierta (sin tapa) cortando en cada esquina un cuadrado de $6\text{ cm}$ de lado y doblando los bordes hacia arriba. Determine las dimensiones originales de la lámina si se sabe que el volumen final de la caja es de $1512\text{ cm}^3$.

Hallar el exponente final de $x$ en:
$$ E = \underbrace{\sqrt[4]{x^3 \sqrt[4]{x^3 \sqrt[4]{x^3 \dots \sqrt[4]{x^3}}}}}_{n \text{ radicales}} $$

\begin{array}{llll}
\text{A) } \frac{2^n - 1}{2^n} & \text{B) } \frac{4^n - 1}{4^n} & \text{C) } \frac{2^n + 1}{4^n} & \text{D) } \frac{4^n - 1}{4} & \text{E) } \frac{4^n + 1}{2^n}
\end{array}

Hallar la suma de los cuadrados de los $n$ primeros números naturales con signos alternados:
$$ S_n = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots + (-1)^{n-1} n^2 $$

Calcule el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 3} \frac{x^3 - 3^x}{\sqrt{2x-2} - \sqrt{x^2-5}}$$

Sea $x^2 + y^2 = 1$ para todo $x, y \in \mathbb{R}$. Calcule:
1. El valor de $P = (3x - 4x^3)^2 + (3y - 4y^3)^2$.
2. El valor mínimo de $Q = x^6 + y^6$.
3. El valor máximo de $R = x^2 + y^4$.

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \cos x + \text{sen } y = 2 \text{ sen } x \\ \text{sen } x + \cos y = 2 \cos x \end{cases} $$