Aprende con Inteligencia

Analice las siguientes proposiciones:
Afirmación (A): El valor máximo de $\sin \theta + \cos \theta$ es 2.
Razón (R): El valor máximo de $\sin \theta$ es 1 y el de $\cos \theta$ también es 1.

(a) A y R son verdaderas, R es la explicación correcta.
(b) A y R son verdaderas, R no es la explicación.
(c) A es falsa, R es verdadera.
(d) Ambas son falsas.

Paso 1:
En una convención de coleccionistas, cada asistente intercambió una tarjeta de visita con todos los demás asistentes presentes. Si al final de la jornada se contabilizaron un total de $600$ tarjetas intercambiadas, ¿cuántas personas asistieron a la convención?

Una función diferenciable satisface $3f^2(x)f'(x) = 2x$. Dado que $f(2) = 1$, halle el valor de $f(3)$.

(a) $\sqrt[3]{24}$ \\
(b) $\sqrt[3]{6}$ \\
(c) 6 \\
(d) 2.

Paso 1:
Determine si la función $f(x) = \frac{1}{3}x + 4$ tiene una inversa; si es así, encuentre una fórmula para la inversa $f^{-1}$ y calcule su derivada.

Paso 1:
589. Un mineral contiene un 40\% de impurezas en masa, mientras que el metal fundido a partir de él contiene un 4\% de impurezas. ¿Cuánto metal se obtendrá de 24 toneladas de mineral?

Evaluar:
$$ \int \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1 + \cos x}\right) dx $$

Demostrar que:
$$ \cos \alpha + \cos (120^\circ - \alpha) + \cos (120^\circ + \alpha) = 0 $$

Paso 1:
Un pasajero en un tren que se mueve con una velocidad de $40\text{ km/h}$ notó que otro tren pasó por su ventana en dirección opuesta durante $3$ segundos. ¿Cuál es la velocidad del segundo tren si su longitud es de $75$ metros?

Si $y = (\sin x)^{\tan x}$, entonces $\frac{dy}{dx} =$

$$ \begin{array}{ll} \text{a. } (\sin x)^{\tan x} (1 + \sec^2 x \log \sin x) & \text{b. } \tan x (\sin x)^{\tan x - 1} \cos x \\ \text{c. } (\sin x)^{\tan x} \sec^2 x \log \sin x & \text{d. } \tan x (\sin x)^{\tan x - 1} \end{array} $$

Evalúe la siguiente integral:
$$\int_{-9}^{9} \sin(\sqrt[3]{x}) \, dx$$

Hallar el M.C.D. de:
$$A = x^{12} - y^{12}$$
$$B = x^8 - y^8$$
$$C = x^{20} - y^{20}$$

a) $x + y$      b) $x - y$      c) $x^2 + y^2$      d) $x^2 - y^2$      e) $x^2 + xy + y^2$

Paso 1:
Reducir: $E = \frac{(\sin x + \cos x)^2 + (\sin x - \cos x)^2}{(\tan x + \cot x)^2 - (\tan x - \cot x)^2}$