Aprende con Inteligencia

12. Resolver y dar el valor de "y":
\begin{align*} y + z + t - x &= a \quad \text{(I)} \\ z + t + x - y &= b \quad \text{(II)} \\ t + x + y - z &= c \quad \text{(III)} \\ x + y + z - t &= d \quad \text{(IV)} \end{align*}

a) $\frac{b+c+d-a}{4}$      b) $\frac{a+c+d-b}{4}$      c) $\frac{a+b+d-c}{4}$      d) $\frac{a+b+c-d}{4}$      e) $\frac{a+b+c+d}{4}$

Paso 1:
Encontrar $\Delta y$, dado $y = x^2 - 3x + 5$, $x = 5$, y $\Delta x = -0.01$. ¿Cuál es entonces el valor de $y$ cuando $x = 4.99$?

Calcular la integral indefinida:
$$\int \tanh^2(x) dx$$

Paso 1:
Dos peatones parten simultáneamente de los puntos $A$ y $B$ que están a $27 \text{ km}$ de distancia y se mueven a lo largo de la línea recta $AB$. Si se mueven en direcciones opuestas, se encuentran en $3$ horas, mientras que caminando en la misma dirección, uno alcanza al otro en $9$ horas. Hallar la velocidad de cada peatón.

Paso 1:
Si $x = a \cos \theta + b \sin \theta$ y $y = a \sin \theta - b \cos \theta$, demuestre que $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$.

Paso 1:
Si $\tan \alpha = \frac{m}{m+1}$ y $\tan \beta = \frac{1}{2m+1}$, hallar $\tan(\alpha + \beta)$.

Paso 1:
Sabiendo que: $1 + \cos z = \sec z$, hallar el valor de: $C = 2 - \cot^2 z + \sec^2 z$

Paso 1:
El punto $C$ se encuentra entre los puntos $A$ y $B$, tal que $AC = 17 \text{ km}$ y $BC = 3 \text{ km}$. Un coche salió de $A$ hacia $B$. Tras haber recorrido menos de dos kilómetros, se detuvo por algún tiempo. Cuando empezó a moverse de nuevo hacia $B$, un peatón y un ciclista salieron de $C$ hacia $B$ y, tras haber llegado a $B$, dieron la vuelta hacia $A$. ¿Quién se encontrará primero con el coche si este es cuatro veces más rápido que el ciclista y ocho veces más rápido que el peatón?

Calcular:
$$ \int \frac{dx}{x(x^4 + 1)} $$

Analizar la continuidad de la función $f(x)$ en el punto $X_0 = \frac{\pi}{4}$:
$$f(x) = \frac{e^x \sin^2 x}{\tan^2 x \cos^2 x (1 - \sin x)}$$

Evalúe la siguiente integral:
$$\int \frac{8x+5}{2x-5} dx$$

Resolver $x$ si
$$ \log_{\,x-2}\!125=3. $$

Opciones:      a) $5$      b) $7$      c) $10$      d) $13$      e) NA