Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} $$

Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^6 - 1}{x^2 + 1} \right) dx$

25. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de:
$$x^3 + y^3 - 3xy + 1$$

a) -1      b) +1      c) 2      d) 0      e) -3

Si el siguiente polinomio: $(mx + 1)^2 + (m + x)^2 + mx$ es divisible entre $(x + 1)$. Calcular "$m$".

a) 2      b) -2      c) 4      d) 5      e) 0

Paso 1:
Se desea determinar el peso total de una pieza mecánica compuesta por tres componentes. Se sabe que el soporte central pesa $5$ kg, el eje principal representa $\frac{1}{3}$ del peso total de la pieza y la cubierta protectora equivale a $\frac{1}{4}$ del peso total. ¿Cuál es el peso total de la pieza mecánica?

Paso 1:
Si $y = f(x)$ es una función impar y diferenciable definida en $(-\infty, \infty)$ tal que $f'(3) = -2$, determine el valor de $|f'(-3)|$.

Encuentre $\frac{ds}{dt}$ para la curva definida por:
$x = \cos t$, $y = \sin t$

Si la división algebraica
$$\frac{x^{m^2+n^2+13} - y^{4m+6n}}{x-y}, m, n \in \mathbb{N}$$
genera un CN, calcule el producto $mn$.

A) 8      B) 12      C) 5      D) 4      E) 6

Resolver la ecuación:
$$ \sin(x + a) + \cos(x + a) = \sin(x - a) + \cos(x - a) $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{x+1}{x^2+2x+3} \, dx$$

Calcular el valor de la expresión $A$:
$$ A = \frac{[(x + x^{-1})^2 + (x - x^{-1})^2]^2 - 4(x + x^{-1})^2(x - x^{-1})^2}{(x^4 + x^{-4})^2 - (x^4 - x^{-4})^2} $$

a) -1      b) 2      c) 4      d) 1      e) 0

Paso 1:
Un tanque contiene $80\text{ litros}$ de una solución desinfectante con una concentración de alcohol del $12\%$. ¿Cuántos litros de agua pura deben añadirse para diluir la mezcla hasta que la concentración de alcohol sea de solo el $8\%$?