Aprende con Inteligencia

Calcule la integral indefinida:
$$\int \left( \sqrt{2 \ln x} + \frac{1}{\sqrt{2 \ln x}} \right) dx$$

Paso 1:
Si $pV = 20$ y $p$ se mide como $5 \pm 0.02$, encuentre $V$.

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$\int x^{\frac{1}{\ln x}} dx$$

Evaluar:
$$ \int \sin^4 x \cdot \cos^3 x \, dx $$

Un galgo persigue a una liebre que le lleva 77 saltos, se sabe que 12 saltos del galgo equivalen a 17 de la liebre, y que en el tiempo en que el galgo da un número de saltos igual a los que ha dado la liebre desde que el galgo comenzó la persecución, la liebre había dado 116 saltos más. Se pide el número de saltos que da la liebre hasta que es alcanzada por el galgo.

a) 600      b) 500      c) 658      d) 558      e) 588

Demostrar la identidad:
$$ \frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\tan 2\alpha+\sec 2\alpha $$

Paso 1:
Siendo "x, y" ángulos agudos, calcule: $\tan(x + y)$, si: $\frac{3 - \tan x}{1 + 3 \tan x} = \frac{2 + \tan y}{1 - 2 \tan y}$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{\ln|x|}{x \sqrt{1 + \ln|x|}} \, dx $$

(a) $\frac{2}{3} \sqrt{1 + \ln|x|} \times (\ln|x| - 2) + c$ \\
(b) $\frac{2}{3} \sqrt{1 + \ln|x|} \times (\ln|x| + 2) + c$ \\
(c) $\frac{1}{3} \sqrt{1 + \ln|x|} \times (\ln|x| - 2) + c$ \\
(d) $\frac{1}{3} \sqrt{1 + \ln|x|} \times (\ln|x| + 2) + c$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{x^2(x + 5)^4} $$

Simplificar la siguiente expresión:
$$ \left( \frac{a+\sqrt{a^2-1}}{a-\sqrt{a^2-1}} + \frac{1-\frac{a}{\sqrt{a^2-1}}}{1+\frac{a}{\sqrt{a^2-1}}} \right) \div \frac{\sqrt{a-\frac{1}{a}}}{\sqrt{\frac{1}{a}}} $$

Paso 1:
Un motociclista partió del punto $A$ hacia el punto $B$. Dos horas más tarde, un automóvil lo siguió y llegó a $B$ al mismo tiempo que el motociclista. Si el automóvil y el motociclista hubieran partido de $A$ y $B$ simultáneamente para encontrarse, se habrían encontrado 1 hora y 20 minutos después de haber comenzado. ¿Cuánto tiempo le toma al motociclista viajar de $A$ a $B$?

Hallar el valor de $m$ si las raíces de la ecuación bicuadrada:
$$ x^4 - (m + 4)x^2 + 4m = 0 $$
están en progresión aritmética.

$$ \begin{array}{lllll} \text{a) } 15 & \text{b) } 17 & \text{c) } 36 & \text{d) } 26 & \text{e) } 41 \end{array} $$