Aprende con Inteligencia

Resuelva:
$$\int_{-2}^{2} |(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)| dx$$

Si $f_{(x)}=2x^3+x^2+mx+n$ es un polinomio tal que $f_{(x)}\div(x+1)$ deja resto $p$. Además, $f_{(x)}\div(x^2+1)$ deja resto $2x+1$. Calcule el valor de $(m+n+p)$.

A) 3      B) 9      C) 2      D) 1      E) 0

Paso 1:
Evaluar: $\int \tan^{-1} \left( \frac{\sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx$

Si se representan las sumas de los $n_1$ primeros; $n_2$ primeros y $n_3$ primeros términos de una progresión aritmética mediante $S_1, S_2$ y $S_3$, respectivamente, demostrar que:
$$ \frac{S_1}{n_1}(n_2 - n_3) + \frac{S_2}{n_2}(n_3 - n_1) + \frac{S_3}{n_3}(n_1 - n_2) = 0 $$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x - 1)^3(x - 2)^2} $$

Calcular el valor de la siguiente expresión:
$$ \cos 10^\circ \cos 30^\circ \cos 50^\circ \cos 70^\circ $$

Hallar la integral de la función:
$$ \int \frac{3x^3 + 2x^2 + 1}{\sqrt[3]{x^3 + 1}} \, dx $$

El barco explorador recibió la orden de hacer el reconocimiento en la dirección que llevaba la escuadra. Tres horas después, la nave debía incorporarse a la escuadra. ¿Al cabo de cuánto tiempo, a partir del momento en que se distancia de la escuadra, debe iniciar el barco explorador el regreso, si su velocidad es de 60 nudos, y la de la escuadra de 40 nudos?

a) 2 h      b) 3 h      c) $2 \frac{1}{2}$ h      d) $3 \frac{1}{2}$ h      e) 4 h

Resuelve la ecuación:
$$ x^3 - x^2 - \frac{8}{x^3 - x^2} = 2 $$

Simplificar la expresión:
$$ \frac{\sqrt{2} - \sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} $$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \cos(\log(x)) dx$$

Determine verdadero (V) o falso (F) según corresponda, con respecto al polinomio $P(a;b) = ab(2ab - 1)^3(ab - 1)^2(a^2b^2 - 1)$.

I) $ab$ es un factor primo. \\
II) Tiene cuatro factores primos. \\
III) Tiene factores primos de segundo grado.

A) VFV      B) FVV      C) VVF      D) FVF      E) FFV