Aprende con Inteligencia

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} x - y = \dfrac{5\pi}{3} \\ \sin x = 2 \sin y \end{cases} $$

En los problemas 23 a 28, hallar $dy/dx$.
$$ y = \tanh 2x $$

10.- Calcular:
$$E = \frac{|5x - 20| - |3x - 20|}{x} \text{ si } x \in \langle -3, -2 \rangle$$

a) 2      b) 1      c) 3      d) -2      e) 5

Paso 1:
El primer y tercer término de una progresión aritmética coinciden con el primer y tercer término de una progresión geométrica, respectivamente. El primer término en ambas sucesiones es $4$. Determine ambas progresiones si se sabe que el segundo término de la progresión aritmética excede al segundo término de la progresión geométrica en $8$ unidades.

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{1+e^x}{1-e^x} dx$$

Simplificar la siguiente expresión:
$$ \sin^2 \left( \frac{\pi}{8} + \frac{\alpha}{2} \right) - \sin^2 \left( \frac{\pi}{8} - \frac{\alpha}{2} \right) $$

Sabiendo que:
$$ \begin{cases} a^b = 2 \\ b^a = 0,5 \end{cases} $$
Evaluar:
$$ S = \left[ \frac{a^{b^{1-a}} + b^{a^{1-b}}}{a^{b^{1+a}} + b^{a^{1+b}}} \right]^{1 + a^b b^a} $$
\begin{array}{llll}
\text{A) } 10 & \text{B) } 2 & \text{C) } 4 & \text{D) } 8 & \text{E) } 16
\end{array}

En los problemas 1351 al 1358, verifique las igualdades dadas:
$$ \arctan \frac{2}{3} + \arctan \frac{1}{5} = \frac{\pi}{4} $$

Demuestre que: $\sin \theta \cos^3 \theta - \sin^3 \theta \cos \theta = \frac{1}{4} \sin 4\theta$
(Nota: El enunciado original dice $\sin 3\theta$, pero analíticamente corresponde a $\sin 4\theta$ por identidades de ángulo doble).

Demostrar que:
$$ \cos^{2}\left( \frac{\pi}{8} \right) + \cos^{2}\left( \frac{3\pi}{8} \right) + \cos^{2}\left( \frac{5\pi}{8} \right) + \cos^{2}\left( \frac{7\pi}{8} \right) = 2 $$

Demostrar la siguiente desigualdad:
$$\log_2 3 + \log_3 2 > 2$$

Dado que: $a + b + c = abc$
Simplificar:
$$ V = x \left[ \frac{\sqrt[a]{x^{b+c}} + \sqrt[b]{x^{c+a}} + \sqrt[c]{x^{a+b}}}{x^{ab} + x^{bc} + x^{ac}} \right] $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{A) } 0 & \text{B) } x^{abc} & \text{C) } 1/x & \text{D) } x^2 & \text{E) } 1 \end{array} $$