Aprende con Inteligencia

Simplificar la siguiente fracción algebraica:
$$\frac{a^4 - a^2 - 12}{a^4 + 8a^2 + 15}$$

Si $a \sin x + b \cos x = 1$ tal que $a^2 + b^2 = 1$ para todo $a, b \in (0, 1)$.
Entonces determine:
1. El valor de $\sin x$ es:
(a) $a$      (b) $b$      (c) $a/b$      (d) $b/a$

2. El valor de $\cos x$ es:
(a) $a$      (b) $b$      (c) $a/b$      (d) $b/a$

3. El valor de $\tan x$ es:
(a) $a$      (b) $b$      (c) $a/b$      (d) $b/a$

Demostrar la siguiente identidad:
$$ b^{\log_a c} = c^{\log_a b} $$

Racionalizar:
$$E = \frac{20}{7 + \sqrt{6} + \sqrt{14} + \sqrt{21}}$$

a) $7 + \sqrt{6} - \sqrt{21} - \sqrt{14}$ \\
b) $7 + \sqrt{21} - \sqrt{6} - \sqrt{14}$ \\
c) $7 + \sqrt{14} - \sqrt{6} - \sqrt{21}$ \\
d) $7 + \sqrt{14} + \sqrt{6} - \sqrt{21}$ \\
e) $7 + \sqrt{6} + \sqrt{21} - \sqrt{14}$

Calcule el límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{e^x - \cos(\sqrt{2}x) - x}{\tan^2 x} \right]$$

Paso 1:
$$y = -\frac{\cos x}{2\sin^2 x} + \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right) - \frac{3\sqrt{x^4}}{x^2}$$

Paso 1:
Una barcaza, cuya cubierta está $10\text{ ft}$ por debajo del nivel de un muelle, es atraída mediante un cable unido a la cubierta que pasa por un anillo en el muelle. Cuando la barcaza está a $24\text{ ft}$ de distancia y se aproxima al muelle a $\frac{3}{4}\text{ ft/seg}$, ¿con qué rapidez se está recogiendo el cable?

Paso 1:
Sea $F(x) = f(x)g(x)h(x)$ para todo $x$ real, donde $f(x)$, $g(x)$, y $h(x)$ son funciones derivables. En algún punto $x_0$, se cumple que $F'(x_0) = 21 F(x_0)$, $f'(x_0) = 4 f(x_0)$, $g'(x_0) = -7 g(x_0)$, y $h'(x_0) = k h(x_0)$. Determine el valor de $k$.

Hallar el resto de:

$$ \frac{(x-3)^{64} + (x-3)^{40} + (x-1)^{16} - 16^4}{x-3} $$

Resolver la ecuación:
$$ \sin x + 2 \cos x = \cos 2x - \sin 2x $$

Paso 1:
En un triángulo rectángulo de lados $A$, $B$, y $C$ con ángulos $\alpha$ y $\beta$, se cumple que: $\tan \beta = \frac{B}{A}$. Halle el valor de $\alpha$ en términos de la secante.

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} \, dx $$