Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \frac{\sin x}{\sin(x - a)} dx $$

Paso 1:
Analizar la continuidad de la función $h(x)$ en todo su dominio:
$$h(x) = \begin{cases} 3 & ; \quad [-1, 2] \\ (f \circ g)(x) & ; \quad \text{en su dominio} \end{cases}$$
Donde $f(x) = x^2 - 2x ; x \in [-1, 7[$ y \$g(x) = $$ \begin{cases} 1 - 2x & ; \quad ]-\infty, -1[ \\ x + 2 & ; \quad ]2, +\infty[ \end{cases} $$

Paso 1:
Demostrar la identidad: $2(\operatorname{sen}^6 \alpha + \cos^6 \alpha) - 3(\operatorname{sen}^4 \alpha + \cos^4 \alpha) + 1 = 0$

Hallar el centro de curvatura $C(\alpha, \beta)$ de:
(a) El problema 30(a) en el punto $(3,3)$.
(b) $y = \sin x$ en un punto máximo.

Hallar el valor de $m$ para que la ecuación:
$$ (5m+1)x^2 + (m+5)x + 1 = 0 $$
tenga raíces iguales.

En los problemas 53 y 54, hallar la $n$-ésima derivada de la función dada:
$$ y = \frac{1}{x^2} $$

Encuentra los valores de $x$, $y$, $z$ que satisfacen el siguiente sistema:
$$ \begin{cases} x + y + z = 13 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 91 \\ y^2 = xz \end{cases} $$

Evaluar:
$$\int_{-4}^4 |x^3 - x| \, dx$$

Si $n$ representa el número de factores primos que posee el polinomio
$$Q_{(x)} = 2x^5 + x^4 - 10x^3 - 5x^2 + 8x + 4$$
Entonces determine el valor de $1 + 2 + 3 + \dots + 2n$

Evaluar:
$$ \int \sin^5 x \cdot \cos^5 x \, dx $$

Dados los polinomios $P$ y $Q$ tales que:
$$P_{(Q_{(x)} - x)} = x + 3 \quad \text{y} \quad P_{(x-2)} = x + 1$$
Halle $Q_{(x)}$.

A) $2x+3$      B) $2x+1$      C) $2x$ \\
D) $2x-1$      E) $2x-3$

Calcule la integral:
$$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)}$$