Aprende con Inteligencia

Paso 1:
El primer y tercer término de una progresión aritmética coinciden con el primer y tercer término de una progresión geométrica, respectivamente. El primer término en ambas sucesiones es $4$. Determine ambas progresiones si se sabe que el segundo término de la progresión aritmética excede al segundo término de la progresión geométrica en $8$ unidades.

Paso 1:
Un metro de cada una de dos clases diferentes de tela cuestan un total de 15 rublos y 20 kopeks. Si el precio de la tela de la primera clase fuera mayor y el de la segunda clase menor que el precio real en el mismo porcentaje, entonces un metro de la tela de la primera clase habría costado 15 rublos y el de la segunda, 2 rublos y 40 kopeks. ¿Cuál es el precio de un metro de tela de la primera clase?

Si $A + B + C = \frac{\pi}{2}$, demuestre que:
$$ \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 2 + 2 \sin A \sin B \sin C $$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones de segundo grado:
$$ \begin{cases} x^2 - 3xy + y^2 = -1 \quad \text{(1)} \\ 3x^2 - xy + 3y^2 = 13 \quad \text{(2)} \end{cases} $$