Aprende con Inteligencia

10. Calcular el valor de "x" después de resolver:
\begin{align*} (x + y) - (a + b) &= (a + b)(x - a)(y - b) \quad \text{(I)} \\ (x + z) - (a + c) &= (a + c)(x - a)(z - c) \quad \text{(II)} \\ (z + y) - (b + c) &= (b + c)(z - c)(y - b) \quad \text{(III)} \end{align*}

a) $b + \frac{1}{a}$      b) $b + \frac{1}{b}$      c) $c + \frac{1}{c}$      d) $a + \frac{1}{a}$      e) $b + \frac{1}{c}$

Resolver la ecuación:
$$ 6 \tan x + 5 \cot 3x = \tan 2x $$

Demostrar la siguiente identidad:
$$ \frac{1 + \sin 2\theta + \cos 2\theta}{1 + \sin 2\theta - \cos 2\theta} = \cot \theta $$

El segundo término de una progresión aritmética es $14$ y el tercero es $16$.
Se pide construir una progresión geométrica tal que su razón sea igual a la de la progresión aritmética y la suma de los tres primeros términos sea igual en ambas progresiones.

Simplificar la siguiente expresión trigonométrica:
$$ \frac{2 \cos \left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right) \sin \left( \frac{\pi}{2}+\alpha \right) \tan (\pi-\alpha)}{\cot \left( \frac{\pi}{2}+\alpha \right) \sin (\pi-\alpha)} $$

En los problemas 23 a 28, hallar $dy/dx$.
$$ y = \tanh 2x $$

Simplificar la expresión:
$$ \frac{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha + \sin 7\alpha}{\cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha + \cos 7\alpha} $$

Calcule el valor de $J$.
$$ J = \left((2^3)^{9^{-4^{-\frac{1}{2}}}}\right)^{-1} + (16^{-4^{-2^{-1}}})^{-2^{-1}} $$

A) $1/4$      B) $5/2$      C) $7/4$      D) $13/2$      E) $7/2$

El valor de la expresión:
$$ \cos^2 \left( \frac{\pi}{8} \right) + \cos^2 \left( \frac{3\pi}{8} \right) + \cos^2 \left( \frac{5\pi}{8} \right) + \cos^2 \left( \frac{7\pi}{8} \right) $$
es:

(a) racional      (b) integral      (c) primo      (d) compuesto

Analizar completamente si existe $\lim_{x \to -1} f(x)$ donde:
$$f(x) = \begin{cases} |x| - \lfloor x \rfloor & ; \quad -3 \leq x < -1 \\ -4x + \text{sgn}\left(\frac{x-1}{x+2}\right) & ; \quad -1 \leq x < 1 \end{cases}$$

Si $\begin{cases} m \cot \alpha = a \\ b \sin 2\alpha = n \end{cases}$, demostrar que:
$$ n(a^2 + m^2) = 2abm $$

Determine si las siguientes ecuaciones son equivalentes:
$$ 2 \sqrt{x} - 7x^2 = 2 \left( \frac{x}{2} + \sqrt{x} \right) \quad \text{y} \quad 2 \sqrt{x} - 7x^2 = 2x + 2 \sqrt{x} $$