Aprende con Inteligencia

Si el polinomio
$$ P(x,y) = (10 - m)x^2y + nxy^2 + 5x^2y - 2xy^2 $$
es idénticamente nulo, hallar $m^n$.

Paso 1:
Demostrar que el término de lugar $(n + 1)$ de una progresión geométrica cuyo primer término es $a$, y el tercer término es $b$; es igual al término de lugar $(2n + 1)$ de otra progresión geométrica cuyo primer término es $a$ y cuyo quinto término es $b$.

Paso 1:
La división de un número de dos dígitos por la suma de sus dígitos da 7 como cociente y 6 como residuo. Si este mismo número se divide por el producto de sus dígitos, el cociente es 3 y el residuo es igual a la suma de los dígitos del número original. Encuentre el número.

Paso 1:
Un número de un solo dígito se incrementó en 10. Si ahora el número obtenido se incrementa en el mismo porcentaje que en el primer incremento, el resultado será 72. Halle el número original de un solo dígito.

Demostrar la siguiente identidad:
$$ b^{\log_a c} = c^{\log_a b} $$

Paso 1:
Dos drones despegan simultáneamente desde un mismo helipuerto. El primero se dirige hacia el Norte y el segundo hacia el Este. Transcurridas $3\text{ horas}$ de vuelo constante, la separación en línea recta entre ambos es de $150\text{ km}$. Si se sabe que la velocidad de uno de los drones supera a la del otro en $10\text{ km/h}$, calcule la velocidad de cada unidad.

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^{2}}{(x + 2)^{3}} dx$

Paso 1:
Se vertieron dos litros de glicerina de un recipiente lleno, y luego se llenó con dos litros de agua. Después de mezclar, se vertieron dos litros de la mezcla y se añadieron otros dos litros de agua. La mezcla obtenida se agitó de nuevo y se volvieron a reemplazar dos litros de mezcla por dos litros de agua. Como resultado de estas operaciones, el volumen de agua en el recipiente excedió al volumen de la glicerina restante en tres litros. ¿Cuántos litros de glicerina y agua quedaron al final en el recipiente?

Que equivalente de $M$, satisface:
$$\frac{1+\csc x}{\cot^2 x} - \frac{1+\sec x}{\tan^2 x} = \frac{M}{(1-\cos x)(1-\operatorname{sen} x)}$$

Resuelva la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ 3\cos^2 x - \sin^2 x - \sin(2x) = 0 $$

Descomponer en factores lineales la siguiente expresión de segundo grado:
$$P(x) = 42 + 19x - 5x^2$$

Paso 1:
Hallar $\tan \theta$ a partir del diagrama mostrado.